北京和平门中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若则的最小值为A.B.C.D.参考答案：C2.已知二次函数的值域是,那么的最大值是().A.B.C.D.参考答案：答案：A解析：由二次函数的值域是,得且,∴且,.∴.当时取等号.3.设若f（x）=，f（f（1））=8，则a的值是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，以及方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（f（1））=8，f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0=t3=a3=8，解得a=2．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及定积分的运算，考查计算能力．4.直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，则+的最小值为（）A．3+2B．4+2C．6+4D．8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据已知条件得到a+b=，将其代入+，结合基本不等式的性质计算即可．【解答】解： 直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，∴圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的圆心（﹣2，1）在直线上，可得﹣2a﹣2b+1=0，即a+b=，因此2（+）（a+b）=2（3++）≥6+4，当且仅当：=时“=”成立，故选：C．【点评】本题考查了圆的方程，考查基本不等式的性质，是一道基础题．5.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（）(A)(B)(C)(D)参考答案：D由正弦定理得.又由椭圆定义得AB+BC=2×5＝10.AC=8.所以6.定义域为的函数满足，，若，且，则（）.A．B.C.D.与的大小不确定参考答案：A7.在的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为A.B.C.D.参考答案：A8.若a∈R，则“a＞8”是“log2a＞2”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性和充要条件的定义即可判断出正确选项．【解答】解：由对数函数的单调性：y=log2x在（0，+∞）上为单调增函数∴log2a＞2?log2a＞log24?a＞4．又“a＞8”?“a＞4”，反之不能．则“a＞8”是“log2a＞2”的充分但不必要条件．故选A．【点评】本题考查了利用定义判断命题充要条件的方法，对数函数的单调性和定义．9.圆的圆心到直线的距离为：（）A2BC1D参考答案：答案：D10.已知R，则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为______.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率．【详解】设P（x0，y0），则，∴， A1（﹣1，0），A2（1，0），设直线PA1斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，∴k1k2， k1，∴k2．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．12.已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________.参考答案：13.计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案．【解答】解： 1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案为：1024．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查学生观察与逆用公式的能力，属于中档题．14.________.参考答案：15.如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为．参考答案：16.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦...