8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1..会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积3.了解球的体积和表面积公式【自主学习】知识点1圆柱、圆锥、圆台、球的表面积1．圆柱的表面积(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是矩形，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长．(2)面积：若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝2πrl，表面积S表＝2πr(l＋r)．2．圆锥的表面积(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．(2)面积：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝πrl，表面积S表＝πr(l＋r)．3．圆台的表面积(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到．(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝π(r＋r′)l，表面积S表＝π(r2＋r′2＋rl＋r′l)．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---4．球的表面积若球的半径为R，则它的表面积S＝4πR2.知识点2圆柱、圆锥、圆台、球的体积1．圆柱的体积(1)圆柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)若圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝πr2h.2．圆锥的体积(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)若圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝πr2h.3．圆台的体积若圆台的上、下底面半径分别为r′、r，高为h，其体积V＝πh(r′2＋r′r＋r2)．4．球的体积若球的半径为R，那么它的体积V＝πR3.【合作探究】探究一圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算【例1】(1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是()A.B.C．64πD．128π(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm、20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---180°，则圆台的表面积为________cm2.(结果中保留π)【答案】(1)A(2)1100π[分析](1)利用圆锥的轴截面得到圆锥的底面半径和高，进而求其体积；(2)利用圆弧与圆心角及半径的关系得到圆台的母线长，再利用表面积公式进行求解．[解析](1)设圆锥的底面半径为r，母线为l， 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2∴r＝，即l＝r，由题意得，侧面积S侧＝πrl＝πr2＝16π，解得r＝4，∴l＝4，圆锥的高h＝＝4，∴圆锥的体积V＝Sh＝×π×42×4＝.故选A.(2)如图所示，设圆台的上底面周长为ccm，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10cm，所以SA＝20cm.同理可得SB＝40cm，所以AB＝SB－SA＝20cm，所以S表面积＝S侧＋S上底＋S下底＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圆台的表面积为1100πcm2.归纳总结：解决旋转体的有关问题常需要画出其轴截面图，将空间问题转化为平面问题来解决.对于与旋转体有关的组合体问题，首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---【练习1】把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．解：设圆柱的底面半径为r，母线长为l.如图所示，当2πr＝4，l＝2时，r＝，h＝l＝2，∴V圆柱＝πr2h＝，当2πr＝2，l＝4时，r＝，h＝l＝4，∴V圆柱＝πr2h＝.综上所述，这个圆柱的体积为或.探究二球的表面积和体积的计算【例2】(1)两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A．23B．49C.D.(2)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为________．(3)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.【答案】(1)B(2)(3)4---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---...