高中数学必修四第二章nbsp;平面向量nbsp;章末小结导学案第二章平面向量章末小结【本章知识体系】【题型归纳】专题一、平面向量的概念及运算包含向量的有关概念、加法、减法、数乘。向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算。利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．1、1.AB→＋AC→－BC→＋BA→化简后等于()A．3AB→B.AB→C.BA→D.CA→2、在平行四边形ABCD中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，则下列运算正确的是()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝03、已知圆O的半径为3，直径AB上一点D使AB→＝3AD→，E、F为另一直径的两个端点，则DE→DF→＝()A．－3B．－4C．－8D．－64、如图，在正方形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BD→＝c，则在以a，b为基底时，AC→可表示为________，在以a，c为基底时，AC→可表示为________．5、下列说法正确的是()A．两个单位向量的数量积为1B．若ab＝ac，且a≠0，则b＝cC．AB→＝OA→－OB→D．若b⊥c，则(a＋c)b＝ab专题二、平面向量的坐标表示及坐标运算向量的坐标表示及运算强化了向量的代数意义。若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则。6、已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A．1B.2C．2D．47、设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)8、已知a＝(1,1)，b＝(1,0)，c满足ac＝0，且|a|＝|c|，bc0，则c＝________.专题三、平面向量的基本定理平面向量的基本定理解决了所有向量之间的相互关系，为我们研究向量提供了依据。9、已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，设AD→＝a，BE→＝b，则BC→等于()A.43a＋23bB.23a＋43bC.23a－43bD．－23a＋43b10、在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数λ，使得OC→＝λOA→＋(1－λ)OB→成立，此时称实数λ为“向量OC→关于OA→和OB→的终点共线分解系数”．若已知P1(3,1)，P2(－1,3)，且向量OP3→与向量a＝(1,1)垂直，则“向量OP3→关于OP1→和OP2→的终点共线分解系数”为()A．－3B．3C．1D．－111、已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，(1)用OA→，OB→表示OC→；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．解：12、如图，平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，H、M是AD、DC的中点，BC上点F使BF＝13BC.(1)以a、b为基底表示向量AM→与HF→；(2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求AM→HF→.专题四、平面向量的数量积求平面向量的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定义ab＝|a||b|cosθ，其中θ为向量a，b的夹角；另一个是根据坐标法，坐标法是a＝(，)，b＝(，)时，ab＝＋。利用数量积可以求长度，也可判断直线与直线的关系(相交的夹角以及垂直)，还可以通过向量的坐标运算转为代数问题解决．13、在直角坐标系xOy中，AB→＝(2,1)，AC→＝(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是()A．1B．2C．3D．414、A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(DB→＋DC→－2DA→)(AB→－AC→)＝0，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形15、已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝23，且a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca＝________.16．已知|a|＝1，|b|＝1，a与b的夹角为120°，则向量2a－b在向量a＋b方向上的投影为________．17．如图所示，在正方形ABCD中，已知|AB→|＝2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则AB→AN→的最大值是________．18、设平面上向量a＝(cosα，sinα)(0≤α2π)，b＝(－12，32)，a与b不共线．(1)证明向量a＋b与a－b垂直；(2)当两个向量3a＋b与a－3b的模相等时，求角α.19、已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角．专题五、平面向量的应...