江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题理一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合，，则▲.2.命题“”的否定为▲.3．已知向量且则▲.4．若函数，则▲.5.函数的定义域是▲.6．已知，则的最小值为▲.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则▲.8.已知，则的值是▲.9.已知函数的零点在区间内，则正整数的值为▲.10．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D满足\s\up6(→)＝2\s\up6(→)，则\s\up6(→)·\s\up6(→)的值为▲．11.已知函数则不等式的解集为▲.12.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是▲.13、设函数,若关于x的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是▲.14．已知，设函数，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.（本题满分14分）已知，设向量，．（1）若∥，求的值；（2）若，求的值．16.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.17．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．（1）求角B的值；（2）若，求△ABC的面积．18.（本题满分16分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立．（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．19、（本题满分16分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为km．（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．20.（本小题满分16分）已知函数．（1）①、若直线与的图像相切,求实数的值；②、令函数，求函数在区间上的最大值．（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．2.3．【答案】84．答案：25.6．57.【答案】8.9.【答案】210．－11.【答案】12【答案】13、14．【解析】当时，恒成立当时，恒成立令∴∴当时，恒成立令，则当时，，递增当时，，递减∴时，取得最小值∴综上的取值范围是【答案】二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过∥，得到关于的方程，结合，得到的值；（2）利用数量积的定义可得，令，则，故可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为，，且∥，所以，即，………………………4分又，所以．………………………6分（2）因为，，且，所以，即，………………………9分令，则，且，因为，故，所以，………………………11分所以．………………………14分16.【答案】（1）或（2）详见解析【解析】【分析】（1）当直线的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出，即可得到切线方程；（2）设直线：，代入圆的方程，可得到关于的一元二次方程，设，，且，直线与的斜率之和为，代入根与系数关系整理可得到所求定值。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切………………………2分当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，………………………5分综上，过点且与圆相切的直线的方程是或………………………6分（2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，整理得：.………………………8分设，，且∴，………………………10分∴直线与的斜率之和为...