有限簇多值Φ-拟伪压缩型映射公共不动点的迭代程序摘要:引入具误差的修正Mann和Ishikawa迭代程序及多值Φ-拟伪压缩型映射,在一致光滑实Banach空间证明了此迭代序列强收敛于具广义Lipschitzian连续的(一般未必连续或有界)多值Φ-拟伪压缩型映射有限簇的唯一公共不动点,统一和发展了包括王林和王刚(2006年)、周海云(2006年)、HUANG(2002年)、曾六川(2005年)、徐裕光(2004年)、张石生(2000年)和倪仁兴(2001和2002年)等近期许多相关结果.关键词:多值Φ-拟伪压缩型映射有限簇;具误差的修正的迭代程序;广义Lipschitzian连续;公共不动点:O?@177.91文献标志码:A:1008-9497(2010)02-137-07FENGXian-zhi??1,NIRen-xing??2(1.DepartmentofMathematics,TaizhouUniversity,Linhai317000,Zhe激angProvince,China;2.DepartmentofMathematics,ShaoxingCollegeofArtsandSciences,Shaoxing312000,Zhe激angProvince,China)Iterationprocessforcommonfixedpointsofafinitefamilyofmulti-valuedΦ-quasi-pseudocontractivetypemappings.JournalofZhe激ang??University(ScienceEdition),2010,37(2):137-143Abstract:ModifiedMannandIshikawaiterativeprocesseswitherrorsareintroducedforafinitefamilyofmulti-valuedΦ-quasi-pseudocontractivetypemapping,andstrongconvergencesoftheiterativesequencetotheuniquecommonfixedpointforafinitefamilyofgeneralizedLipschitziancontinuous(Ingeneral,itmaynotbecontinuousormaynotbebounded.)multi-valuedΦ-quasi-pseudocontractivetypemappingsareprovedinuniformlysmoothrealBanachspaces.TheresultspresentedinthispaperunifyandimprovesomerecentachievementsbyWANGLinandWANGGang(2006),ZHOUHai-yun(2006),HUANG(2002),ZENGLu-chuan(2005),XUYu-guang(2004),ZHANGShi-sheng(2002),NIRen-xing(2001and2002)andothers.KeyWords:multi-valuedΦ-quasi-pseudocontractivetypemappings;modifiediterativeprocesswitherrors;generalizedLipschitziancontinuous;commonfixedpoint1引言与预备设E是一实Banach空间,E???呈?E的对偶空间.正规对偶映射J:E→2????E???扯ㄒ逦?J(x)={j∈E????;〈x,j〉=‖x‖•‖j‖,‖j‖=‖x‖}(x∈E),其中〈•,•〉表示E和E???车墓阋宥耘级?.定义1设E是一实Banach空间,K是E的一非空子集.若T:K→2??K是一多值映射,1)T称为多值强伪压缩映射,若??x,y∈K,??j(x-y)∈J(x-y)使得〈u-v,j(x-y)〉≤k‖x-y‖??2,对所有的u∈Tx和v∈Ty均成立.其中k是(0,1)中的一个常数.2)T称为多值φ-伪压缩的,若??x,y∈K,??j(x-y)∈J(x-y)及严格递增的函数φ:[0,+∞)→[0,+∞)且φ(0)=0使得对所有的u∈Tx,v∈Ty有〈u-v,j(x-y)〉≤‖x-y‖??2-φ(‖x-y‖)•‖x-y‖.3)T称为多值Φ-伪压缩型的,若??x,y∈K,??j(x-y)∈J(x-y)及严格递增的函数Φ:[0,+∞)→[0,+∞)且Φ(0)=0使得对所有的u∈Tx,??v∈Ty有〈u-v,j(x-y)〉≤‖x-y‖??2-Φ(‖x-y‖).4)T称为多值Φ-拟伪压缩型的,若F(T)≠??,且??x∈K,q∈F(T),??j(x-q)∈J(x-q)及严格递增的函数Φ:[0,+∞)→[0,+∞)且Φ(0)=0使得对所有的u∈Tx,v∈Tq有〈u-v,j(x-q)〉≤‖x-q‖??2-Φ(‖x-q‖).5)T称为多值伪压缩映射,若??x,y∈K,??j(x-y)∈J(x-y)使得对所有的u∈Tx,??v∈Ty有〈u-v,j(x-y)〉≤‖x-y‖??2.事实上,伪压缩映射与增生算子有着紧密联系,当I-T是多值强伪压缩映射,φ是伪压缩映射,Φ是伪压缩型映射或伪压缩映射时,T分别是多值强增生的、φ-增生的、Φ-增生型的或增生的,其中I是恒等映射.由定义1易见,当T是多值强伪压缩或φ-伪压缩映射时,T为多值Φ-伪压缩型映射,又F(T)≠??,T也为多值Φ-拟伪压缩型映射,其逆一般不真.所以,Φ-拟伪压缩型映射是一类比强伪压缩映射、φ-伪压缩映射和Φ-伪压缩型映射更加广泛的映射.正是由于增生算子方程与经济均衡、物理学中的波动方程与热传导方程等问题有着紧密联系[1],强伪压缩映射、φ-伪压缩映射、Φ-伪压缩型映射不动点的逼近问题已被许多学者在一般的Banach空间或一致光滑Banach空间中通过Ishikawa或Mann迭代过程进行了研究(见文献[2-18]等).但许多结果要求T满足Lipschitz...
