中央电大经济数学基础积分学部分综合练习及参考答案（考试复习用经济数学根基综合练习及参考答案其次片面积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y=4x2.若?(2x?k)dx=2，那么k=（）．01A．1B．-1C．0D．3．以下等式不成立的是（）．A．exdx?d(ex)B．?sinxdx?d(cosx)C．121dx?dxD．lnxdx?d()x2x14．若?f(x)dx??e?x2?x2?c，那么f?(x)=（）.xxx1?1?1?A.?eB.e2C.e2D.?e2244?x5.?xd(e)?（）．A．xe6.若A．?x?cB．xe?x?e?x?c1x1xC．?xe?x?cD．xe?x?e?x?c?f(x)edx??e?c，那么f(x)=（）．1111B．-C．2D．-2xxxx7.若F(x)是f(x)的一个原函数，那么以下等式成立的是()．A．C．?xabf(x)dx?F(x)B．?f(x)dx?F(x)?F(a)ax?aF(x)dx?f(b)?f(a)D．?f?(x)dx?F(b)?F(a)ab8．以下定积分中积分值为0的是（）．x?x1e?eex?e?xdxdxB．?A．??1?1221C．????(x3?cosx)dxD．?(x2?sinx)dx???9．以下无穷积分中收敛的是（）．A．???1lnxdxB．???0exdxC．?1????11dxdxD．2?31xx10．设R?(q)=100-4q，若销售量由10单位裁减到5单位，那么收入R的变更量是（）．A．-550B．-350C．350D．以上都不对11．以下微分方程中，（）是线性微分方程．2A．yx?lny?y?yB．y?y?xy?ex2xC．y???xy??eD．y??sinx?y?e?ylnx112．微分方程(y?)2?y?(y??)3?xy4?0的阶是（）.A.4B.3C.2D.1二、填空题?x1．dedx??2．．2．函数f(x)?sin2x的原函数是?4．若?f(x)dx?F(x)?c，那么?e3．若f(x)dx?(x?1)2?c，那么f(x)?.?xf(e?x)dx=.deln(x2?1)dx?.5．?dx11xdx?6．?．?1(x2?1)2??17．无穷积分?．（判别其敛散性）dx是0(x?1)28．设边际收入函数为R?(q)=2+3q，且R(0)=0，那么平均收入函数为．．9.(y??)3?e?2xy??0是阶微分方程.10．微分方程y??x2的通解是三、计算题12xdxx⒈?2dx2．?xx3．?xsinxdx4．?(x?1)lnxdxsin5．7．9．??ln30e21e(1?e)dx6．?xx2e1πlnxxdx1dx8．?2xcos2xdx0x1?lnx?e?10ln(x?1)dxy7?x2?1得志初始条件y(1)?的特解．x42ey?3x11．求微分方程y???0得志初始条件y(?1)?3的特解．yy12．求微分方程y???lnx得志yx?1?1的特解.x13．求微分方程y?tanx?ylny的通解．x14．求微分方程xy??y?的通解.lnx15．求微分方程y??2x?y的通解．16．求微分方程xy??y?xsinx的通解．10．求微分方程y??2四、应用题1．投产某产品的固定本金为36(万元)，且边际本金为C?(x)=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总本金的增量，及产量为多少时，可使平均本金达成最低.2．已知某产品的边际本金C?(x)=2（元/件），固定本金为0，边际收益R?(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的根基上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际本金为C?(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R?(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际本金为C?(x)?4x?3(万元/百台)，x为产量(百台)，固定本金为18(万元)，求最低平均本金.5．设生产某产品的总本金函数为C(x)?3?x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R?(x)?15?2x（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的根基上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案一、单项选择题1.A2．A3.D4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题1?x-cos2x+c(c是任意常数)3.2(x?1)4.?F(e)?c5.dx2.23x3?c06.07.收敛的8.2+q9.210.y?231.e?x2三、计算题1111⒈解?2xdx???sind()?cos?cxxxx2xdx22．解??2?2xd(x)?2x?cln2xxdx??xcosx??cosxdx??xcosx?sinx?c3．解?xsinsin11(x?1)22ndx=(x?1)lnx??dx4．解?(x?1)lx22x12x2?x?c=(x?2x)lnx?2435．解?ln30e(1?e)dx=?lnxxe1xx2ln301(1?e)d(1?e)=(1?ex)33x2xee11ln30=5636．解?e1dx??lnxd(2x)?2xlnx??2xd(lnx)?2e???2e??e1e12x2x1dx?2e?4x1edx?4?2ed(1?lnx)=21?lnx?e217．解?e21x1?lnx1dx=?e211?lnx?=2(3?1)1112122sin2xdx=cos2x=?xco2sxdx=-xsin2x??0224020e?1e?1xe?11?1(?1)dx?xlnx(?1)e?dxe?1?(1?)dx9．解法一?lnx=0?0x?1?00x?18．解20??=e?1?[x?ln(x?1)]解法二令u?x?1，那么...