2022年天津沙河中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．．B．．C．D．参考答案：B2.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A.B.C.D.参考答案：C3.直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（）A.B.8C.D.参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.4.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为()A．B．C．D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．5.（5分）如果，那么的值是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．6.图12－1是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6πB．12πC．18πD．24π图12－1图12－2参考答案：B7.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（）A.0B.2C.6D.10参考答案：D【分析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.圆上的点到直线的距离的最大值是（）A．2B．C．D．参考答案：B9.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5B．4C．3D．2参考答案：C10.在△ABC中，若，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。【详解】，，,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则的最小值为。参考答案：412.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为．参考答案：13.经过点且到原点距离为的直线方程为▲参考答案：x=2或14.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略15.已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（﹣2，0）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题16.参考答案：略17.已知向量满足.若，则m=_______；______.参考答案：－4【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）×m4=0,所以m=4.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证...