2020年高考押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】理科数学·全解全析123456789101112BCAACDACCDAA1．B【解析】 集合，集合，.∴集合子集个数是22＝4.故选：B.2．C【解析】设，∴复数为纯虚数，..故选：C.3．A【解析】“，”为真命题，对任意的恒成立，由于函数在区间上单调递增，则，.故选：A.4．A【解析】，且，都是单位向量，∴设，且，，，∴，，.故选：A.5．C【解析】，又，只需要将函数的图象向右平行移动个单位，可得函数的图象.故选：C.6．D【解析】从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数，其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个，∴这三个数为勾股数的概率为：．故选D．7．A【解析】是偶函数，排除BC，又，排除D，故选：A.8．C【解析】由三视图知原几何体是一个正四棱柱切去了一半所得，如图，体积为．故选：C．9．C【解析】初始值，，程序运行过程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循环，输出的值为其中①②①—②得．故选：．10．D【解析】由双曲线对称性可知：，，为钝角三角形，，.为双曲线的通径，，，又，，解得：，即该双曲线离心率的取值范围为.故选：.11．A【解析】由题可知：与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为，故选：A12．A【解析】当时,所以,所以在区间上单调递增，所以.由题可得,易知在区间上单调递减,所以.由题意得，即,又,所以.故选:A.13．28；【解析】，当，的系数等于.故答案为：28.14．22【解析】点代入抛物线方程得：，解得：；抛物线方程为：，准线方程为：，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离：故答案为2,215．【解析】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1． PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又由知，得故点到平面的距离为，故答案为．16．【解析】因为是定义在上G函数，所以对任意的总有，则对任意的恒成立，解得，当时，又因为，，时，总有成立，即恒成立，即恒成立，又此时的最小值为，即恒成立，又因为解得.故答案为：17．（本小题满分12分）【解析】设等比数列的公比为q，因为，所以，所以，故.若选择①，则，则（），两式相减整理得（），又，所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以所以由指数函数的性质知，数列单调递增，没有最大值，所以不存在，使得对任意，恒成立.若选择②，则由（），，知数列是首项为1，公比为的等比数列，所以所以因为.当且仅当时取得最大值.所以存在，使得对任意，恒成立.若选择③，则由（）知数列是公差为2的等差数列.又，所以.设，则所以当时，，当时，.即所以存在，使得对任意，恒成立.18．（本小题满分12分）【解析】（1）证明： 是的中点，，∴． 分别是的中点，∴．在三棱柱中，．∴．∴．（2）解：如图，设，作，由（1）知，所以．由己知得两两互相垂直．由得，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得，．设平面的一个法向量为，则，．∴，取，解得∴是平面的一个法向量．同理可求得平面的一个法向量．设二面角的平面角的大小为，则． ，∴．∴二面角的正弦值为．19．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的方程为，． ，，∴．∴，即．∴．由已知得，解得．由得．∴椭圆的方程为．（2）当动直线的斜率为0或不存在时，根据图象的对称性不难发现，若满足条件的定圆存在，则圆心只能为原点设圆，设圆的半径为，则斜率为0的动直线有两条，方程分别为和；斜率不存在的动直线有两条，方程分别为和．这四条直线与定圆都相切，则点在椭圆上．∴，解得，即．∴若满足条件的定圆存在，则其方程只能是．下面证明方程为的圆满足题设要求•①当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，，．由得，即． 动直线与椭圆交于两点，∴方程有两个不相等的实数根．∴，即，且 ，∴．∴． 圆心即原点到直线的距离，∴直线与圆：相切．综上述，存在一个定圆，动直线都与圆相切，且圆的方程为．20．（本小题满分12分）【解析】（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指...