备作业5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用[A级基础稳固]1.一个弹簧振子做简谐振动的周期为0．4s,振幅为5cm,则该振子在2s内通过的路程为（）A．0．2mB．0．5mC．1mD．2m【参考答案】C【解析】2s为5个周期,一个周期通过路程为20cm,（cm）＝1（m）,故选C．2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数,则在下列哪个时间段内人流量是增加的？（）A．B．C．D．【参考答案】C【解析】由,,知函数的增区间为,．当时,,而,故选C．3.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳上各点的位置图,经过周期后,乙点的位置将如同（）A．甲B．丙C．丁D．戊【参考答案】C【解析】因为绳波从乙点传到戊点正好是一个周期,经过周期,绳波正好从乙点传到丁点．又在绳波的传播过程中,绳上各点只是上下振动,即纵坐标在变,横坐标不变,所以经过周期,乙点位置将移至它关于轴的对称点处,即横坐标不变,纵坐标与图中的丁点相同．4．如图为一半径为3的水轮,水轮的圆心距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点到水面的距离（米）与时间（秒）满足关系式,则有（）A．B．C．D．【参考答案】C【解析】易知水轮的角速度,∴,则．5.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示,则当秒时,电流强度是（）A．AB．AC．AD．A【参考答案】A【解析】由图象知,,所以,从而,为五点中的第二个点,所以．解得,所以,当秒时,A．6．【原创题】已知某种交流电电流I(A)随时间的变化规律可以拟合为函数,．则这种交变电流在s内往复运动的次数为次．【参考答案】252【解析】周期s,从而频率为每秒50次,0．5秒内往复运动的次数是25次．7.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18,℃则10月份的平均气温为℃．【参考答案】【解析】根据题意得,,解得,,所以,令,得．8．【改编题】如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度（米）在某天0～24时的变化情况,则水面高度关于时间的函数关系式为．【参考答案】【解析】设,由图象知,,∴,得．点为五点法作图中的第一点,故,得,∴．9．【改编题】如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数．（1）求这一天的最大用电量及最小用电量；（2）写出这段曲线的函数解析式．3【解析】（1）最大用电量为50万度,最小用电量为30万度．（2）观察图象可知,从8～14时的图象是的半个周期的图象．∴,．∵,∴．∴,将,代入上式,解得．∴所求函数解析式为,．[B级综合运用]10．（2020·广东省高三一模（文））已知,为函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标,将的图象向左平移个单位得到的图象,,,为两个函数图象的交点,则面积的最小值为（）．A．B．C．D．【参考答案】B【解析】∵,∴．将代入,得．又∵,∴,∴．∵,由,得,∴．∵相邻两个交点的横坐标之差为,将代入,得到交点的纵坐标为,4∴面积的最小值为．故选：B11．【原创题】函数的部分图象如图所示,则的值等于．【参考答案】0【解析】由图得周期,,又,∴．12.【改编题】若函数具有性质：①为偶函数,②对任意,都有,则函数的解析式是．（只需写出满足条件的一个解析式即可）【参考答案】（参考答案不唯一）【解析】由知函数的图象关于直线对称．又∵为偶函数,∴可写成或也可,属于开放性问题．13.（2019·北京高三二模（理））将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则的解析式为____；对于满足的,的最小值等于____.【参考答案】【解析】的图象向右平移个单位后得：函数＝＝,由于,所以,分别是f（x）,g（x）最大值或最小值点的横坐标,5不妨设f（x1）是最大值,g（x2）是最小值,则x1＝,,由图象得的最小值为：14.【原创题】已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数（＞0,＞0,＜＜）的图象如图所示．（1）求函数在上的表达式；（2）求方程的解．【解析】（1）由图象可知,,,有解得∴时,．由关于直线对称,可求得当时,．综上,（2）∵,6则在区间上有：或,∴,．又关于对称,∴,也是方程的解．∴的解为,,0,．知识改变命运7