2022年吉林省长春市市第五十二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（12分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率.参考答案：解析：（1）该顾客中奖的概率为：…………………6分(2)方法1：该顾客获得的奖品总价值不低于20元，有以下三种情形：该顾客获得的奖品总价值为20元的概率为：；该顾客获得的奖品总价值为50元的概率为：；该顾客获得的奖品总价值为60元的概率为：；故该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率为：.…………………12分方法2：可考虑其对立事件的概率：.…………………12分2.在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0,y0,z0)到平面α的距离为：，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于()A．B．C．2D．5参考答案：B以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，则A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，设平面PAB的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，将以上3个坐标代入计算得A＝0，B＝－D，C=-D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，，故选B．3.已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A4.复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：A6.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是A．100B．96C．54D．92参考答案：B7.在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣参考答案：A【考点】几何概型．【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=．满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣．故选：A．8.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，对于点P的轨迹，下列说法正确的是（）A.离心率为的椭圆B.离心率为的椭圆C.一段抛物线D.半径等于1的圆参考答案：A略10.若规定表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间内零点的个数是A．3B．4C．5D．7参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙...