2020年河北省廊坊市第四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则(A)(-∞,1]U(2,+∞)(B)(C)[1，2)(D)(1，2]参考答案：【知识点】集合A1D解析：所以D正确.【思路点拨】根据交集的概念可求出正确结果.2.i为虚数单位，复数，则（）A.1B.2C.D.参考答案：D【分析】化简为的形式，进而求得.【详解】依题意，故，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为()A.1B.C.D.参考答案：D4.当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B5.函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足在D内是单调函数且存在[m，n]D使f(x)在[m，n]上的值域为，那么就称y=f(x)为“半保值函数”，若函数，（且）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（）A.(0,]B.(0,)C.(0,+∞)D.(,+∞)参考答案：B【分析】根据题意求出函数的值域，可得t的范围.【详解】当时，均为增函数，所以为增函数；当时，均为减函数，所以为增函数；所以当时，，根据题意可得，所以是方程的两个不等的实数根，所以有，结合为正实数，即有，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，信息提供型题目，注意对题意的准确理解上.侧重考查数学建模的核心素养.6.已知偶函数f（x）（x≠0）在上是单调函数，则满足的所有x的和为A．1B．2C．3D．4参考答案：D略7.函数的图象大致是（）ABCD参考答案：B8.的递增区间是（）A.B.(2,+∞)C.（-∞,）D.（,+∞）参考答案：A略9.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略10.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】利用y=x2在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【解答】解： y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4 y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，∴曲线（x＞0）上点P处的切线斜率为﹣．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2， x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴点P．故答案为．【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于中档题．12.已知两个集合A，B，满足B?A．若对任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{1﹣，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是．参考答案：3【考点】集合的表示法．【分析】设a1＜a2＜a3＜…＜am，计算出b=λ1ai+λ2aj的各种情况下的正整数个数并求出它们的和，结合题意得m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n．可知m（m+1）≥10，即可得出结论，【解答】解：不妨设a1＜a2＜a3＜…＜am，则形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整数共有m个；形如1×ai+1×ai（1≤i≤m）的正整数共有m个；形如1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整数至多有Cm2个；形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整数至多有Cm2个．又集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），含n个不同的正整数，A为集合M的一个m元基底．故m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n，A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可知m（m+1）≥10，所以m≥3．故答案为3．13.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________参考答案：14.，的值域为．参考答案：[1，2]略15.已知集合A、B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?UB)＝．参考...