北京市朝阳区2017-2018学年度第二学期期末质量检测高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，点，，如果直线的倾斜角为，那么实数等于（）A．3B．2C．1D．02.已知直线：，：.若，则实数的值是（）A．-1B．1C．-2D．23.甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，甲、乙、丙的分数标准差分别是，，，则它们的大小关系为（）甲乙丙A．B．C．D．4.已知两条不重合的直线，，两个不重合的平面，，那么下列选项正确的是（）A．若，，则B．若，，则C.若，，，则D．若，，，则5.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，，分别是线段，的中点，底面，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C.D．26.已知直线：与圆交于，两点，若，则实数的值是（）A．B．1C.D．7.在中，若，，且，则等于（）A．B．2C.D．38.若点且斜率为的直线与圆在第一象限内有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.刘徽是一位伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的文化遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率,理论上能把的值估算到任意的精度.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形,…,去逼近圆.若在圆内随机取一点,则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是A．B．C.D．10.棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，则过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.为虚数单位，计算．12.为了解观众对某影片的看法,决定从300名男观众和500名女观众中按照性别用分层抽样的方法抽取若干人进行调查,若抽取的男观众人数是30,则抽取的女观众人数．13.在平面直角坐标系中，已知点和直线：，则到的距离是；过点与直线平行的直线方程是．14.若函数的图象同时平分圆的周长和面积，则称函数具有性质，请写出一个具有性质的函数．15.如图，在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，给出编号为、、、的四个图，则该四面体在平面内的正投影是（填相应的编号）；该四面体的体积是．图图图图16.在平面直角坐标系中，已知点，和圆：，为直线上的动点，关于直线的对称点记为，则线段的长度的最小值是．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.某校为了解学生的计算机水平，从全体学生中随机抽取了100名学生进行测试，将测试成绩作出频率（数）分布表如下：分组频数频率20.0240.040.26300.3024140.14合计1001成绩低于60份为不合格，成绩不低于60分则为合格.（I）写出，的值；(II)若该校共2000名学生，估计该校计算机水平合格的学生人数；（III）若从样本中测试成绩不合格学生中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一人成绩在的概率.18.如图，已知，，，四点共面，，，.（I）求的值；（II）求的长；（III）若，，求的面积.19.在四棱锥中，平面平面，，点在棱上，且，，，是对角线，的交点，.（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）在线段上是否存在点，使得，并说明理由.20.在平面直角坐标系中，已知以点（）为圆心的圆过原点，不过圆心的直线（）与圆交于，两点，且点为线段的中点.（I）求的值和圆的方程；（II）若是直线上的动点，直线，分别切圆于，两点，求证：直线恒过定点；（III）若过点（）的直线与圆交于，两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示.