考点规范练9对数与对数函数考点规范练A册第6页基础巩固1.函数y=❑√log23(2x-1)的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.[12,1]D.(12,1]答案D解析由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12<x≤1.2.已知x=lnπ,y=log52,z=e-12,则()A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x答案D解析 x=lnπ>lne,∴x>1.又y=log52<log5❑√5=12,∴0<y<12.又z=e-12=1❑√e>1❑√4=12,∴12<z<1.综上可得,y<z<x.3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()答案B解析易知f(x)为偶函数,故只需考虑x>0时,f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1答案A解析由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,解得1a<b<1.综上有0<1a<b<1.5.已知函数f(x)={log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+f(log312)的值是()A.5B.3C.-1D.72答案A解析由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f(log312)=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1))+f(log312)=5.6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4答案C解析显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案A解析由题意知f(x)=logax. f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.8.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于()A.32B.23C.-32D.-23答案C解析由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-(3×12)=-32.9.若a>b>1,0<c<1,则()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc答案C解析(特殊值验证法)取a=3,b=2,c=12,因为❑√3>❑√2,所以A错;因为3❑√2=❑√18>2❑√3=❑√12,所以B错;因为log312=-log32>-1=log212,所以D错;因为3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正确.故选C.10.(2018广东广州期中)已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=.答案2-aa+b解析 log3528=log1428log1435=log14(14×147)log145+log147=log14142-log147log145+log147=2-log147log145+log147,又log147=a,log145=b,∴原式=2-aa+b.11.函数f(x)=log2❑√x·log❑√2(2x)的最小值为.答案-14解析由题意可知x>0,故f(x)=log2❑√x·log❑√2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=(log2x+12)2−14≥-14.当且仅当x=❑√22时,有f(x)min=-14.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上是增函数,则a的取值范围是.答案(0,16]∪(1,+∞)解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增,所以{12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递减,所以{12a≥3,9a-3+3>0,0<a<1,可得0<a≤16,故a>1或0<a≤16.能力提升13.已知f(x)=lg(21-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案A解析由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<1+x1-x<1,即-1<x<0.14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)等于()A.1B.45C.-1D.-45答案C解析由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f(log245)=-(2log245+15)=-1.15.已知a>b>1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案42解析设logba=t,由a>b>1,知t>1.由题意,得t+1t=52,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2,∴a=4.16.(2018福建南平月考)设函数f(x)=|logax|(0<...