广东省深圳市云顶学校2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）a=b（a＞0且a≠1），则（）A．loga=bB．logab=C．b=aD．logb=a参考答案：B考点：指数式与对数式的互化．专题：函数的性质及应用．分析：利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ，∴由对数的定义知：．故选：B．点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正确解题的关键．2.)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则a等于()．(A)(B)(C)2(D)参考答案：A略3.学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801(B)1288(C)853(D)912参考答案：B4.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为．．．．参考答案：B5.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6.若则一定有（）A.B.C.D.参考答案：D本题主要考查不等关系。已知,所以，所以，故。故选D.7.在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比．（）（A）1（B）3（C）2（D）4参考答案：C略8.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：D略9.若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由周期求出，再根据，求得的值，即可得到的值.【详解】由函数图像可得故选C【点睛】本题主要考查了正弦函数图象的性质以及平面向量的数量积公式，关键是从函数图象得出四分一周期的值，从而求出.10.下列各组函数是同一函数的是（）①与，②与，③与，④与A.①②B.①③C.②④D.①④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是.参考答案：12.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为※※※※※※℃.参考答案：20.513.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是．参考答案：略14.下列命题中①若loga3＞logb3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断①；根据二次函数的图象和性质，可判断②；根据函数零点的定义，可判断③；分析函数的奇偶性和单调性，可判断④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，则a＜b，故①错误；函数f（x）=x2﹣2x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；故②正确；g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）可能存在零点；故③错误；数满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）为减函数故④正确；故答案为：②④．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，函数的值域，函数的零点，函数的奇偶性和函数的单调性等知识点，难度中档．15.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示， f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x...