第5讲学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位]1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．一、实验原理根据单摆的周期公式T＝2π，可得g＝.只要测出单摆的摆长l和振动周期T即可算出当地的重力加速度g.二、实验过程1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1所示．图12．用米尺量出悬线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长l＝l′＋.3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝.4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值．一、实验器材、实验步骤与数据处理1．实验器材长约1m的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺．2．实验步骤3．数据处理(1)公式法：将实验数据代入公式g＝求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即为本地的重力加速度．(2)图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴，以l为横轴，作出T2l图像，如图2所示．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.图2【例1】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝.如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(a)所示，那么单摆摆长是cm.如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是s，单摆的摆动周期是s.图3解析由实验原理和单摆的周期公式T＝2π知g＝.摆球的直径d＝2.00cm，故摆长l＝(88.40－)cm＝87.40cm.秒表的读数t＝75.2s，故单摆的振动周期T＝＝s＝1.88s.答案87.4075.21.88【例2】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2l图像，如图4所示．图4(1)实验得到的T2l图像是(选填a、b或c)；(2)小球的直径是cm；(3)实验测得当地重力加速度大小是m/s2(π＝3.14，结果取三位有效数字)．解析(1)由T＝2π得l＝T2＋，由数学关系得斜率为，截距为，截距为正值，则图像为c.(2)由截距为＝0.6cm，可知d＝1.2cm.(3)由斜率k＝＝，可知g＝9.86m/s2.答案(1)c(2)1.2(3)9.86二、注意事项与误差分析1．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1m左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握．(4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球摆动稳定后通过最低位置时开始计时，若以后每当摆球从同一方向通过最低点时计数，则记录的是全振动的次数n.周期T＝；若数出的是以后摆球通过平衡位置的次数n，则周期T＝＝.2．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．【例3】用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有．A．单摆的偏角大于10°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝解析A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．C．摆长应为摆线长加摆球半径．E．如此计数，则T＝，应在摆球经过平...