解直角三角形应用题考点一、直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余1?B=90∠可表示如下：∠C=90°°∠A+30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、在直角三角形中，A=30°∠1?ABBC=可表示如下：2∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°1?AB=BD=AD可表示如下：CD=2AB的中点D为4、勾股定理222c?b?a的平方，即b的平方和等于斜边c直角三角形两直角边a，5、摄影定理斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，在直角三角形中，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90°∠2BDCD??AD⊥ABCD2ABBC??BD、常用关系式6由三角形面积公式可得：??BCABCD=AC3考点二、直角三角形的判定（~5分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理222cb?a?c有关系，那么这个三角形是直角三角形。，如果三角形的三边长ab，~8考点三、锐角三角函数的概念（3分）1、如图，在△ABC中，∠C=90°，即的正弦，记为sinA①锐角A的对边与斜边的比叫做∠AaA的对边???sinAc斜边，即cosAA的余弦，记为的邻边与斜边的比叫做∠②锐角AbA的邻边???cosAc斜边a的对边?A?tan?A，即的正切，记为的对边与邻边的比叫做∠③锐角AAtanAb的邻边?A页1第?A的邻边b??cotA④锐角A的邻边与对边的比叫做∠，即的余切，记为cotAA?A的对边a、锐角三角函数的概念2的锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A3、一些特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sinα01222321cosα13222120tanα03313不存在αcot不存在313304、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系（3）倒数关系?tan(90°—tanAA)=1，cosA=sin(90°—A)sinA=cos(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（4）弦切关系sinA（2）平方关系tanA=cosA、锐角三角函数的增减性5当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（3~5）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c222c?ba?）三边之间的关系：（勾股定理）1（A+）锐角之间的关系：∠∠B=90°（2（3）边角之间的关系：初三数学解直角三角形的应用知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：解直角三角形的应用［学习目标］页2第1.了解解直角三角形在测量及几何问题中的应用。2.掌握仰角、俯角、坡度等概念，并会解有关问题。3.会用直角三角形的有关知识解决某些简单实际问题。.重点、难点：二1.仰角、俯角在进行测量时，视线与水平线所成角中，规定：视线在水平线上方的叫做仰角。视线在水平线下方的叫做俯角。2.坡度h?i。i表示，即h和水平宽度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母坡面的铅直高度Lh??tan?i?（叫做坡角），那么。如果把坡面与水平面的夹角记作L直角三角形在实际问题中的应用3.在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的作用。具体来说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形的边，角之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了。［教学难点］运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系，解决实际问题。【典型例题】米，请“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40米，BC=25例1.你求出这块花圃的面积。解：分两种情况计算作CD⊥AB于D，则（1）如图1，过C1图2215CD?CB??DB，故11)15020?(2003??3AB·CD?(20?15)×S2（米）ABC△22的延长线于AB且交ABD，（2）如图2，过C作CD⊥2图15??203，DBAD，1由（）可得CD=20，所以1)150(2003?S?·ABCD?2（米）ABC△2通过作高，把解某些斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题。点拨：的AD、BCCD⊥，AB=20...