2020年山东省济南市山东师范大学第二附属中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||参考答案：C2.从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是（）A．12种B．14种C．36种D．72参考答案：B3.圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C4.复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B5.己知函数f（x）=tx，g（x）=（2-t）x2－4x+l．若对于任一实数x0，函数值f（x0）与g（x0）中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（－,-2）（0，2]B．（-2，0）（-2，2]C．（-2，2]D．（0，+）参考答案：A6.若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜﹣，或x＞}，则的值为()A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据已知不等式的解集得到方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与，利用韦达定理求出﹣，将所求式子变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与，∴﹣=﹣+=﹣，则=1﹣=1﹣=．故选A【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，其中根据题意得出方程ax2+bx+2=0的两根为﹣与是解本题的关键．7.在区间[1,5]内任取一个实数，则此数大于2的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.8.定义在实数集R上的奇函数f(x)满足，且当时，，则下列四个命题：①；②函数f(x)的最小正周期为2；③当时，方程有2018个根；④方程有5个根.其中真命题的个数为（）A．1B．2C.3D．4参考答案：C ∴∴函数的最小正周期为，故②错误.∴ 当时，∴，即，故①正确. 函数在实数集上为奇函数∴∴，即函数关于直线对称.画出函数的图象如图所示：由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确.故选C.9.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a参考答案：A10.定义在上的单调函数,对于任意的,恒成立,则方程的解所在的区间是A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆形纸片的圆心为，半径为5cm，该纸片上的等边三角形的中心为，、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_______．参考答案：由题，连接，交与点，由题，，即的长度与的长度或成正比设，则，三棱锥的高则令，，令，即，则则体积最大值为12.若变量x，y满足约束条件则的最大值为____________.参考答案：913.已知函数,则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数参考答案：14.理：已知实数、满足，则的取值范围是.参考答案：15.直线与圆相交于、两点，且,则▲．参考答案：0略16.=__________．参考答案：略17.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明N4【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（Ⅱ）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。19.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(...