2020年辽宁省沈阳市第三十三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是（）参考答案：B2.化简复数A.B.C.D.参考答案：B3.已知点A、B、C、D均在球O上，，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）.A.36πB.16πC.12πD.参考答案：B试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B．考点：球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．4.设定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程无解，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案解析】D解析：由f（x）﹣cosx﹣a=0得f（x）﹣cosx=a，设g（x）=f（x）﹣cosx， 定义在R上的偶函数f（x），∴g（x）也是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，∴g（x）=x3﹣cosx，则此时函数g（x）单调递增，则g（0）≤g（x）≤g（1），即﹣1≤g（x）≤1， 偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x）满足f（x+2）=f（x），即函数的周期是2，则函数g（x）在R上的值域为[﹣1，1]，若方程f（x）﹣cosx﹣a=0（a＜0）无解，即g（x）=f（x）﹣cosx=a无解，则a＜﹣1，故选：D【思路点拨】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论．5.已知椭圆C：，以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图,输出的值为参考答案：A7.对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5B．80C．85D．90参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m．【解答】解： =5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故选：B．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．8.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C9.已知全集,,，则下列式子一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10.已知非零向量、、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为()A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为．参考答案：2，，∴．12.设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是．参考答案：2【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由已知利用等比数列的通项公式可求q3，然后利用等比数列的求和公式化简==，代入即可求解．【解答】解： a3+2a6=0，∴=﹣，即q3=﹣，∴====2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．13.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.14.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P,使三角形PBC的面积大于的概率为__________.参考答案：15.设为虚数单位，则=___．参考答案：116.（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（）≤，则称这个函数是下凸函数，下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函数的有．参考答案：①④考点：函数的图...