兰州交通大学2014年大学生数学建摸竞赛论文题目：汽车保险的优化设计参赛组号：参赛人1：姓名杨彦强学院交通运输班级交通运输1204参赛人2：姓名刘冬玲学院交通运输班级交通运输1204参赛人3：姓名唐浩彭学院数理学院班级统计1201论文编号：学校统一编号，个人不得填写汽车保险的优化设计摘要本文是汽车保险费的优化问题，即在考虑当前收益状况的前提下，通过对每一年的总支出（由总索赔费用、总注销偿还费用和总支出费用构成）的估算和总投保人数的估算求出每一年应收取的保险费。首先通过查阅资料，我们建立了新投保人数的人口阻滞模型[3,5]，并了解到中国汽车保险业的相关规定：注销人数等于死亡司机人数和自然退保人数之和。根据各级投保人等级变化关系，对四类投保人的人数建立了相应的数学表达式，并运用EXCEL求解今后三年里每一年各类别的总投保人数。又通过各类别的交通事故率、死亡率、注销率确定安全带法实施后各类别的索赔人数、死亡司机人数以及注销人数。其次我们认为注销偿还费用和业务支出的费用分别与注销人数、投保人数成正比例。通过查资料，我们了解到保险公司每年的支出大概为149百万元。再通过各类别的修理费用、医疗赔偿费用、死亡赔偿费用和注销偿还费用计算出每年注销偿还退回的总金额以及总赔偿费用。最后我们建立了颁布安全带法规之后该保险公司的保险费的表达式，进而建立概率论模型依据概率论基本知识和运用MATLAB编程求出当死亡率下降40%、医药费下降30%的情况下，今后三年若考虑实施安全带法带来的利益归客户所有，则三年的基本保险费依次为1030、1029、1028；若考虑实施安全带法带来的利益由保险公司和客户均衡分配，我们根据运筹学的相关知识建立了博弈模型，求得三年的基本保险费依次为987、986、985。本模型对理想状况的分析和研究具有一定的参考价值，但在应用于实际问题时，需要整合更多的实际因素和市场信息，在较为准确的市场预测和估算的基础上，可得出对政府和公司具有建设性意义的结论和理论指导。这个模型可以应用于很多其他多种因素决定单变量的问题,如：人口增长问题、其他类型的保险业务等等，而且本模型对费用的估算与预测有很大的帮助。1、问题的提出保险公司为汽车提供保险业务，最常见的是提供一年期的综合车险保单业务，如果在投保这一年内，客户没有要求赔偿，则对客户进行额外补偿，具体体现为如果下一年继续投保，对综合保险费进行打折收取，为了保证这种补偿方式，使得双方都得到最大化的利益，保险公司将所有参保客户分为0,1,2,3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多，并且在计算保险费时，新投保客户属于0类，在客户延续保单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别进行打折，若客户在上一年要求赔偿过，如果有可能，则本年度降低两个类别进行打折，否则为0类，如果客户由于死亡(自然死亡或事故死亡)无法继续投保，保险公司将继续退还其本年度打折的部分。政府为了均衡安全带发实施所带来的利益，预计到如果实施安全带法，保险公司的赔偿肯定会降低，于是保险费也应该降低，通过调研发现，已经实施了保险带法的国家的数据表明，这一举措可使死亡司机人数减少40%，医疗费用会降低30%。附表是保险公司本年度的某种小型汽车的业务数据，本年度每份保单的保费是1225元，解决以下问题:(1)保险公司仍然保持现有的收益规模情况下，将安全带法带来的利益全部返回给投保客户，建立数学模型，预计今后3年针对这种小型汽车，保险公司每年应收取的保险费用。(2)如果考虑到安全带法带来的利益均衡，由保险公司和投保客户共同分享安全带法带来的利益，重新解决问题(1)。2、问题分析题目所要解决的主要问题是在实施安全带法以后，在保持现有的收益规模的前提下，分别考虑把安全法带来的利益全部给客户和由保险公司与客户均衡分配这两种情况，求取相应的保险费。实施安全带法以后，交通事故率不变，但相应的死亡司机人数减少40%，医疗费也会相应地减少30%。首先，我们要根据题目所给的数据求出现在的收益情况；然后分别求出各个级别的续保人数、新投保人数、总投保人数、索赔人数、死亡人数、注销人数，其中新投保人数可以运用人...