数学必修5综合练习题一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列不等式成立的是（）ABCD2数列，则是数列的第（）项A6B7C8D93若数列满足，则的值为（）ABCD4,在中，，则角A=（）A或B或CD5数列是等差数列，则该数列的前10项和为（）A64B100C110D1206若且满足则的最小值为（0A6B7CD7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若成等比数列，且则（）ABCD8等比数列的前项和为，且成等差数列，若则（）A7B8C15D169设变量x,y满足，则的最大值和最小值为（）A1，-1B2，-2C1，-2D2，-110已知，则的最小值是（）A4B12C16D1811关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）ABCD12已知函数，则（）A-100B0C100D10200二选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，则长方体的长是宽是时水池造价最低，最低造价为14.国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为米15在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，且，则△ABC的面积的最大值为16已知关于x的不等式的解集为A，且A中共含有个整数，则的最小值为三、解答题17在△ABC中,已知，求A,C,及c。18等差数列的前项和为，若（1）求的通项公式。（2）当为多少时，最大，并求最大值。（3）求。19在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且A,B,C成等差数列。（1）若，求△ABC的面积。（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。20设是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且。（1）求数列，的通项公式。（2）设数列的前项和为，求数列前项和。21某营养师要求为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的单位碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐，晚餐的费用分别为2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？22已知数列中，（1）求。（2）求证：是等比数列，并求的通项公式。（3）数列满足数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。19解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．∴结合A+B+C=π，可得B=．-------------------------2分（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．-------------------7分（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．------------------------12分20.解：（1）设数列的公比为数列的公差为，依题意得：----------2分得∵∴，将代入得--------------4分∴----------------------------------------------------6分（2）由题意得令-------------------------------------①则------------------------------------②①-②得：∴-----------------------------------------------------------------------10分又，∴----------------------------------------------------------------12分21.解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：------------------------------------6分画出可行域如下图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．-------------------------------12分
