第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时残差分析高效演练知能提升------------------------A级基础巩固一、选择题1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示：分类甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A.甲B.乙C.丙D.丁解析：r越接近1,相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所以选D正确.答案：D2.为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用的表示法为（）A*工（v3—曲）J=1D.£（$厂y）2C.解析：由回归直线方程y=f^-a可知，为一个量的估计值，而y为它的实际值，在最小二乘估计中（yi-a—bx）2，即（Yi-）2.答案：C3•甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量进行回归分析，分别得到散另（丫---点图与残差平方和一'如下表所示：分类甲乙丙丁散点图—•4«*u*■11■A■4*n■■-*•*0400A0A残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高（）A.甲B.乙C.丙D.丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持丈（W—\）~残差平方和越小（对于已经获取的样本数据，R2的表达式中为确定的数，则残差平方和越小，R2越大），由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些.答案：D4.通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是（）A.第四个B.第五个C.第六个D.第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确.答案：C5.如图所示，5个（x,y）数据，去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（）A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小.答案：B二、填空题6.若一组观测值(xi,yi),(X2,y2)，…，(xn,yn)之间满足y尸bxi+a+e«i=1,2,…，n),且e恒为0,则R2为________________________________.AA解析：由e恒为0,知yi=y，即yi—yi=0,答案：17.x,y满足如下表的关系:x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0・040.3611.41.92.53.23.984.82则x,y之间符合的函数模型为___________________.解析：通过数据发现y的值与x的平方值比较接近，所以x,y之间的函数模型为y=x2・答案：y=x28.关于x与y,有如下数据:x24568y3040605070有如下的两个模型：（1）y=6・5x+17・5；2）y=7x+17•通过残差分析发现第（1）个线性回归模型比第（2）个拟合效果好.则R1________R2,QI_______________2（用大于，小于号填空，R,Q分别是相关指数和残差平方和）.解析：根据相关指数和残差平方和的意义知R2>R2,QI<Q2.答案：><三、解答题9.在实验中得到变量y与x的数据如下表所示：x0.06670.03880.03330.02730.0225y39.442.941.043.149.21由经验知，y与X之间具有线性相关关系，试求y与X之间的回归曲线方程,并预测Xo=0.038时，yo的值.1解：令由题目所给数据可得下表所示的数据：序号Uiy2UiUiyi115.039.4225591225.842.9665.641106.82330.041.09001230436.643.11339.561577.46544.449.21971.362184.48合计151.8215.65101.566689.76计算得b=0.29,a=34.32.A所以y=34.32+0.29u.A所以试求回归曲线方程为y=34.32+0.29当xo=0.038时,yo=34.32+启〜41.95.10.关于x与y有以下数据：x24568y3040605070A已知x与y线性相关，由最小二乘法得b=6.5.⑴求y与x的线性回归方程；A（2）现有第二个线性模型：y=7x+17,且R2=0.82若与⑴的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.AA解：⑴依题意设y与x的线性回归方程为y=6・5x+a.经过（x，y），所以y与x的线性回归方程为y=6.5X+17.5.所以50=6.5X5AA+a.所以a=17.5.⑵由⑴的线性模型得出―yi与比―y的关系如下表所示:yi—yi—0.5—3.510—6.50.5yi—y—20—1010020所以£（讯一yi）2=155,Y（抽―V）2=1000.!=11由于R1=0.845,R2=0.82知R1>R2，所以（1）的线性模型拟合效果比较好.B级能力提升—2+4+5+6+85—x=5=5，y30+40+60+50+705AA50,因为y=6.5x+a所——电"1儿―刖1551000=0.84...