§2数学证明1．“指数函数y＝ax(a＞1)是增函数，y＝xα(α＞1)是指数函数，所以y＝xα(α＞1)是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是()．A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确解析y＝xα(α＞1)并非指数函数，犯偷换概念的错误，故选C.答案C2．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是()．A．①B．②C．③D．①和②解析①是大前提，②是小前提，③是结论．答案B3．“在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，求证∠ADE＝∠ABC”中，包含了________层三段论推理()．A．1B．2C．3D．4解析三角形的中位线平行于底边，(大前提)AD＝DB，AE＝CE，(小前提)∴DE∥AB，(结论)两直线平行，同位角相等，(大前提)∠ADE与∠ABC为同位角，(小前提)∴∠ADE＝∠ABC，(结论)故含有两层三段论推理，选B.答案B4．补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)因为________________，又因为e＝2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数．答案(1)a＝－8(2)无限不循环小数是无理数5．由“(a2＋a＋1)x＞3，得x＞”的推理过程中，其大前提是________．解析∵a2＋a＋1＝2＋＞0，∴(a2＋a＋1)x＞3⇒x＞.其前提依据为不等式的乘法法则：a＞0，b＞c⇒ab＞ac答案a＞0，b＞c⇒ab＞ac6．指出下列各演绎推理中的大前提、小前提，并判断结论是否正确．(1)a∥b一定有a＝λb(λ∈R)，向量c与向量d平行，所以c＝λd.(2)指数函数y＝ax(0＜a＜1)是减函数，而y＝x是指数函数，所以y＝x是减函数．解(1)大前提：a∥b一定有a＝λb(λ∈R)，小前提：向量c与向量d平行，结论是错误的，原因是大前提错误．因为当a≠0，b＝0时a∥b，这时找不到实数λ使得a＝λb.(2)大前提：指数函数y＝ax(0＜a＜1)是减函数，小前提：y＝x是指数函数，结论是正确的．因为大前提、小前提均是正确的．7．“公差不为零的等差数列{an}的前n项和为关于n的少常数项的二次函数，{bn}的前n项和为Sn＝n2＋3n.所以{bn}为等差数列”．上述推理中()．A．大前提错误B．小前提错误C．结论错误D．正确解析符合三段论的推理，故选D.答案D8．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面上任一点，动点P满足OP＝[(1－λ)OA＋(1－λ)OB＋(1＋2λ)OC](λ∈R，且λ≠0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()．A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点解析λ≠0时，设AB的中点为D.OP＝[(1－λ)OA＋(1－λ)OB＋(1＋2λ)OC]＝[(1－λ)(OA＋OB)＋(1＋2λ)OC]＝[2(1－λ)OD＋(1＋2λ)OC]，因为(1－λ)＋(1＋2λ)＝1.∴P，D，C共线，即P点的轨迹为直线DC，故选D.答案D9．α＜0，幂函数y＝xα在区间(0，＋∞)上是减函数，y＝x－2是幂函数，由“三段论”可得结论________．解析“三段论”的结论是蕴涵于前提下的特殊事实，结合大前提，小前提可得答案．答案y＝x－2在区间(0，＋∞)上是减函数10．在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝，求得AC＝1时其大前提为________．解析在△ABC中，＝(大前提)在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝，(小前提)∴＝，∴AC＝1.(结论)答案＝11．在梯形ABCD中，如图，已知AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.解∵等腰三角形两底角相等，(大前提)△ACD是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，(小前提)∴∠1＝∠2.(结论)∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等(大前提)∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角(小前提)∴∠1＝∠3.(结论)∵等于同一个角的两个角相等，(大前提)∠2＝∠1，∠3＝∠1，(小前提)∴∠2＝∠3.(结论)∴AC平分∠BCD.同理，DB平分∠CBA.12．(创新拓展)小明是一名高二年级的学生，17周岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中．由于每月的零花钱不够用，他便向父母要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人索取钱财．被抓捕后，小明却说自己是未成年人，而且就抢了50元，不能构成犯罪．如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底有没有犯罪呢？解《刑法》规定：抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法劫取公私财物的行为．其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求，(大前提)小明17周岁，超过14周岁，强行向路人索取钱财50元，(小前提)所以小明犯了抢劫罪．(结论)