2022年山西省运城市姚孟中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，记中的元素组成的非空子集为，对于，中的最小元素和为，则（）A.32B.57C.75D.480参考答案：B2.若函数f(x)＝有零点，则实数b的取值范围是()A．（1,）B．(,1C．（0,）D．(,0参考答案：C略3.已知函数，则的解集是（）A.[－1,2)B.(－1,2)C.(0,2]D.(0,2)参考答案：D【分析】作出函数的图象，结合图象即可得到结果.【详解】函数，作出其图像：若，则，或，解得：无解故解集：故选：D【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查分类讨论与数形结合思想，属于中档题.4.曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B．C．D.参考答案：D略5.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．6.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A．3B．2C．D．参考答案：解析：，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。7.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解： 动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．8.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则参考答案：B略9.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2参考答案：C10.在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于()A．B．C．D．参考答案：C由和余弦定理可得又因为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设出双曲线的方程，并根据题意画出图象，根据对称性和条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又 满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°＜≤tan60°，则， b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案为．12.已知椭圆（）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为.参考答案：13.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种.(用数字作答)参考答案：24014.下列命题正确的序号是①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③15.已知，则=▲参考答案：16.已知,(两两互相垂直)，那么=。参考答案：-6517.已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于．参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，...