陕西省西北大学附中2021-2021学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）一、b选择题/b1.(2017高二下·陕西期末)已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.(2017高二下·陕西期末)（1+i）（2+i）=（）A.1﹣iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.(2017高二下·陕西期末)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π4.(2017高二下·陕西期末)如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.65.(2017高二下·陕西期末)已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q6.(2017高二下·陕西期末)对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A.﹣2B.2C.﹣1D.17.(2017高二下·陕西期末)已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b8.(2017高二下·陕西期末)已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A.B.C.D.9.(2017高二下·陕西期末)函数y=的部分图象大致为（）A.B.C.D.10.(2017高二下·陕西期末)若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A.f（x）=2﹣xB.f（x）=x2C.f（x）=3﹣xD.f（x）=cosx二、b填空题/b11.(2017高二下·陕西期末)已知，tanα=2，则cosα=________．12.(2017高二下·陕西期末)曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为________．13.(2017高二下·陕西期末)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=________．14.(2017高二下·陕西期末)已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=________．三、b解答题/b15.(2017高二下·陕西期末)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．16.(2017高二下·陕西期末)已知函数f（x）=，①若f（a）=14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17.(2017高二下·陕西期末)某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲乙合计（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2k⩾）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）18.(2017高二下·陕西期末)已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．19.(2017高二下·陕西期末)已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．20.(2017高二下·陕西期末)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．21.(2017高二下·陕西期末)已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．