[基础保分练]1．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行2．已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．33．已知E，F，G，H是空间内四个点，条件p：E，F，G，H四点不共面，条件q：直线EF和GH不相交．则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是BD的中点，直线AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论正确的是()A．A1，M，O三点共线B．A，O，M，A1不共面C．A1，M，C1，O不共面D．B1，B，O，M共面5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是()A．EF与GH平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上6．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.7.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，则下列命题中，错误的是()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°8．(2016·上海)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C19．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．10．给出下列四个说法：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确说法的是________．(填序号)[能力提升练]1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么过P，Q，R的平面被正方体所截得的图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)4．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()5．如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝________.6.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．答案精析基础保分练1．C[若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，故a∥b，与a，b异面矛盾．故c至少与a，b中的一条相交．]2．C[若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故①正确；平面α⊥平面β时，若b⊥c，则b⊥平面α，此时不论a，c是否垂直，均有a⊥b，故②错误；当a∥b时，则a∥平面β，由线面平行的性质定理可得a∥c，故③正确；若b∥c，则a⊥b，a⊥c时，a与平面β不一定垂直，此时平面α与平面β也不一定垂直，故④错误，所以正确命题的个数是2.]3．A[由“E，F，G，H四点不共面”可以推出“直线EF和GH不相交”；反之，由“直线EF和GH不相交”不一定能推出“E，F，G，H四点不共面”，例如，EF和GH平行，此时直线EF和GH不相交，但E，F，G，H四点共面．故p是q的充分不必要条件．]4．A[连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以AC1⊂平面ACC1A1，又M∈平面A1BD，所以M在平面ACC1A1与平面A1BD的交线上．同理O，A1都在平面ACC1A1与平面A1BD的交线上，所以A1，M，O三点共线，故选A.]5．D[由题意可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E，F，G，H共面．因为EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，所以四边形EFG...