考点三十五：矩形、菱形、正方形聚焦考点☆温习理解一、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab二、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=222ba名师点睛☆典例分类考点典例一、矩形的性质与判定【例1】（2017江苏徐州第23题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E连接,BDEC.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50A，则当BOD时，四边形BECD是矩形.【答案】（1）证明见解析；（2）100°【解析】试题分析：（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°， ∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD，∴OC=OD， BO=CO，OD=OE，∴DE=BC， 四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．【点睛】此题考查了矩形的判定和平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解本题的关键．【举一反三】1..（2017四川泸州第11题）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B.14C.13D.23【答案】A.【解析】试题解析： 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC， 点E是边BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∽△DAF，∴12EFBEAFAD，∴EF=12AF，∴EF=13AE， 点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=22=22DEEFx，∴tan∠BDE=2422xEFxDF.故选A．考点：1.矩形的性质；2.解直角三角形.2.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3B．245C．5D．8916【答案】C.【解析】试题解析： 矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3（负值舍去），则DE=8﹣3=5，故选C.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．考点典例二、菱形的性质与判定【例2】（2017四...