第三部分考前临门一脚(一)巧用性质妙解函数[速解技法——学一招]函数性质主要指函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，要深刻理解并加以巧妙地运用．以对称性为例，若函数f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数图象关于直线x＝对称；若函数f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则函数图象关于点对称．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且在[0,1]上是增函数，则有()A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f[解析]由题设知f(x)＝－f(x－2)＝f(2－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．由于奇函数f(x)在[0,1]上是增函数，故f(x)在[－1,0]上也是增函数，综上，函数f(x)在[－1,1]上是增函数，在[1,3]上是减函数．又f＝f＝f，所以f<f<f＝f.[答案]B已知函数f(x)＝x3＋sinx的定义域为[－1，1]，若f(log2m)<f(log4(m＋2))成立，则实数m的取值范围为________．[解析]由f(x)＝x3＋sinx的定义域为[－1,1]，易知f(x)在[－1,1]上单调递增，由f(log2m)<f(log4(m＋2))，可得解得故≤m<2.综上可知，实数m的取值范围为.[答案][经典好题——练一手]1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2＋x)＝－f(2－x)，当x<2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值为()A．可正可负B．可能为0C．恒大于0D．恒小于0解析：选D由f(2＋x)＝－f(2－x)可知，函数f(x)的图象关于点(2,0)中心对称．因为x<2时，f(x)单调递增，所以x>2时，f(x)单调递增．因为x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，设x1<2<x2，则x2<4－x1，所以f(x2)<f(4－x1)．又因为f(4－x1)＝－f(x1)，所以f(x2)<－f(x1)，即f(x1)＋f(x2)<0.2．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2017)＋f(2018)＝()A．0B．2C．3D．4解析：选By＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，则函数y＝f(x)的图象关于x＝0对称，即函数f(x)是偶函数，令x＝－1，则f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，即f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，f(1)＝0，所以f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，即f(x＋2)＝f(x)，则函数的周期是2，又f(0)＝2，所以f(2017)＋f(2018)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.3．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.解析：由题意得g(－1)＝f(－1)＋2.又f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]＝－2，所以f(－1)＝－3.故f(－1)＋2＝－3＋2＝－1，即g(－1)＝－1.答案：－14．已知a>0且a≠1，函数f(x)＝＋4loga，其中－≤x≤，则函数f(x)的最大值与最小值之和为________．解析：依题意知，f(x)＝4＋＋4loga，令g(x)＝＋4loga，其定义域为，可知g(－x)＝＋4loga＝－g(x)，∴函数g(x)的图象关于原点对称，从而可知函数f(x)的图象关于点(0,4)对称，故函数f(x)的最大值与最小值之和为8.答案：8[常用结论——记一番]1．函数的单调性在公共定义域内：(1)若函数f(x)是增函数，函数g(x)是增函数，则f(x)＋g(x)是增函数；(2)若函数f(x)是减函数，函数g(x)是减函数，则f(x)＋g(x)是减函数；(3)若函数f(x)是增函数，函数g(x)是减函数，则f(x)－g(x)是增函数；(4)若函数f(x)是减函数，函数g(x)是增函数，则f(x)－g(x)是减函数．[提示]在利用函数单调性解不等式时，易忽略函数定义域这一限制条件．2．函数的奇偶性(1)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)±f(－x)＝0，＝±1；(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．3．有关函数f(x)周期性的常用结论(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数f(x)的周期为2|a|；(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2|a|；(3)若f(x＋a)＝，则函数f(x)的周期为2|a|；(4)若f(x＋a)＝－，则函数f(x)的周期为2|a|.(二)最值函数大显身手[速解技法——学一招]对于任意x∈R，函数f(x)表示y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3中的最大者，则f(x)的最小值是()A．2B．3C．8D．－1[解析]如图，分别画出函数y＝－x＋3，y＝x＋，y＝x2－4x＋3的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1，2)，C(5,8)．由图象可得函数f(x)的表达式为f(x)＝所以f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是B(1,2)，所以函数f(x)的最小值是2...