天津市耀华中学2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡．（每小题5分，共计40分）1．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（）．A．平行或相交B．异面或平行C．异面或相交D．平行或异面或相交【答案】D【解析】直线、与直线都成异面直线，与之间并没有任何限制，所以与直线的位置关系所有情况都可能．故选．2．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）．左视图主视图俯视图A．B．C．D．【答案】B【解析】该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．3．一个球受热膨胀，表面积增加，那么球的半径增加了（）．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A．B．C．D．【答案】D【解析】设因膨胀半径由变为，则，∴，∴半径增加．故选．4．若方程表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】 方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．5．在的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是，那么它到另一个面的距离是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，，，∴．故选．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---ABHP6．若两条直线与互相垂直，则的值等于（）．A．B．或C．或或D．【答案】C【解析】由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．7．如果是等边所在平面外一点，且，边长为，那么与底面所成的角是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---ABCOP8．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】①正确，是线面平行的性质定理．②正确，是线面垂直的判定定理．③不正确，这两条直线也可能相交、异面．④正确，是面面垂直的判定定理．故选．二、填空题：（每小题4分，共计24分）将填空题答案写在答题纸上．9．已知两点，，直线与线段相交，则的取值范围是__________．【答案】【解析】 、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---10．过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，则使的值最小时直线的方程为__________．【答案】【解析】P(2,1)xyOBAO如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．11．已知中，，，，平面，平面与所成角为，则到平面的距离为__________．【答案】【解析】设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除--- 平面与所成角为，∴点到面的距离为．12．已知圆锥侧面展开图为中心角为的扇形，其面积为，圆锥的全面积为，则为__________．【答案】【解析】圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．13．直线关于直线对称的直线方程是__________．【答案】【解析】由得，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．14．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的...