辽宁省沈阳市新时代私立高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则()A.2B.3C.4D.5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。2.已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°B．60°C．45°D．30°参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45°。3.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的圆面积为（▲）A．B．C．D．参考答案：D略4.已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（）A．2B．3C．4D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|，再利用不等式的性质即可求得答案．【解答】解： 抛物线的方程为x2=4y，∴其焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，∴抛物线上的动点P（x，y）到准线的距离为：y﹣（﹣1）=y+1，由抛物线的定义得：|PF|=y+1，又Q（2，0），∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|是关键，突出考查转化思想，属于中档题．5.设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则的最小值为()A.B.C.D．4参考答案：A6.设点在内部，且有，则的面积比为（）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:4D.4:3:2参考答案：B略7.直线与圆C：切于点p（-1,2），则a+b的值为（）A.1B.-1C.3D.-3参考答案：C8.是第四象限角，，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B9.利用归纳推理推断，当是自然数时，的值A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数参考答案：C本题考查学生的归纳推理能力当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，因，所以中一必有一个是偶数，必为偶数.当时，，偶数由此猜想必为偶数.故正确答案为C。【解析】10.不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.12.AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.参考答案：13.执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________参考答案：14.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________参考答案：略15..由曲线，x、y坐标轴及直线围成的图形的面积等于______。参考答案：1【分析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.16.y=（2a﹣1）x+5是减函数，求a的取值范围．参考答案：a＜【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a﹣1）x+5是减函数，一次项系数2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是减函数，则一次项系数2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范围是a＜故答案为：a＜【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键．17.在平面直角坐标系中，...