平面向量的实际背景及基本概念分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列说法中正确的个数是(B)(1)身高是一个向量.(2)∠AOB的两条边都是向量.(3)物理学中的加速度是向量.A.0B.1C.2D.32.若|a|=|b|,那么要使a=b,两向量还需要具备(B)A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意3.如图所示,A,B,C是☉O上的点,则向量,,是(C)A.有相同起点的向量B.方向相同的向量C.模相等的向量D.相等的向量4.下列命题中正确的个数为(B)①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;②若非零向量a与b共线,则a=b;③四边形ABCD是平行四边形,则必有||=||;④a∥b,则a,b方向相同或相反.A.0个B.1个C.2个D.3个5.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为(C)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6.如图所示,点C,D是线段AB的三等分点,分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有(B)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.3个B.6个C.8个D.12个7.如图所示,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则||=.8.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则命题:①C⊆A;②A∩B={a};③CB⊆中错误的是②.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。9.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=0.10.如图,四边形ABCD为等腰梯形,有下列结论:①与是共线向量;②=;③>.其中正确的结论有0个.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。11.如图所示,已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.(1)与相等的向量有哪些?(2)与共线的向量有哪些?(3)若||=1.5,求||的大小.【解析】(1)与相等的向量即与同向且等长的向量,有,.(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量,有,,,,,,.(3)若||=1.5,则||=||=||+||=2||=3.12.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求向量的模、的模以及的模.【解析】因为正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,所以||=1,||==,||===.B组提升练(建议用时20分钟)13.下列说法正确的是(C)A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反B.若向量,满足||>||,且与同向,则>C.若a≠b,则a与b可能是共线向量D.若=,则A与C重合,B与D重合.14.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是(D)A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线15.给出以下五个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是①③④.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。16.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,则图中与向量相等的向量是和.17.已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地,再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地,再从C地按西南方向飞行1000km到达D地.画图表示向量,,,并指出向量的模和方向.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【解析】以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量,,如图所示,由已知可得,△ABC为正三角形,所以AC=2000km.又∠ACD=45°,CD=1000km,所以△ADC为等腰直角三角形,所以AD=1000km,∠CAD=45°.故向量的模为1000km,方向为东南方向.18.如图,已知==.求证:(1)△ABC≌△A′B′C′.(2)=,=.【证明】(1)因为=,所以||=||,且∥.又因为A不在上,所以AA′∥BB′.所以四边形AA′B′B是平行四边形.所以||=||.同理||=||,||=||.所以△ABC≌△A′B′C′.(2)因为四边形AA′B′B是平行四边形,所以∥,且||=||.所以=.同理可证,=.C组培优练(建议用时15分钟)19.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是(D)A.=B.=或=C.=D.与的长度相等20.如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又=且=,求证:=.【证明】因为=,所以||=||且AB∥DC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以||=||且DA∥CB.又因为与的方向相同,所以=.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以=.因为||=||,||=||,所以||=||.又与的方向相同,所以=.
