安徽省合肥市第三十五中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略2.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1B．C．2D．参考答案：D【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．3.已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为（）A.1.425B.1.675C.1.7D.1.4参考答案：B【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.4.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）．A．B．C．D．参考答案：C如图所示，作，∴面．∴柱体体积，．5.等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24B．22C．20D．﹣8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案．【解答】解： 数列{an}为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24则2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故选A．6.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解： 函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．7.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键．8.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.参考答案：D.9.已知，若且，则集合的个数为（）A．6B．7C．8D．15参考答案：B10.（4分）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行参考答案：D考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答：解： =2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：612.函数的值域是.参考答案：略13.函数的单调递减区间为___________.参考答案：试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.考点：三角函数的性质：单调性.14.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．参考答案：4π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空...