重庆沙河中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的个数是：①与角的终边相同的角有有限个②数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域④A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略2.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，则实数λ等于()A．1或2B．2或－C．2D．0参考答案：B略3.不等式的解集是，则等于A．14B．14C．10D．10参考答案：B略4.集合P=，M=，则A．｛１，２｝B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}参考答案：B5.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍.四边形ABCD为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.6.已知,,则的值为()A．B．C．D．参考答案：C略7.若，则实数m的取值范围为（A）（B）（C）（D）参考答案：C8.差数列中，已知前15项的和，则等于（）A．B．12C．D．6参考答案：D略9.已知在△ABC中，，且，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.10.一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A.60kmB.kmC.kmD.30km参考答案：A分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离．详解：画出图形如图所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）参考答案：略12.在下列结论中：①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①③④13.不等式|2x－7|<3的解为____________。参考答案：2<x<5略14.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．参考答案：415.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____▲_____．参考答案：16.已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.参考答案：2x+3y－1=0略17.已知，则.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案：考点：函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）≥0．解答：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，，∴…（3分）设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）为奇函数…（6分）（2）由可知当m＞1时，（*）可化为，化简得：，解得：0≤x＜1；…（9分）当0＜m＜1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，∴﹣1＜x≤0…（13分）∴当m＞1时，不等式组的解集为{x|0≤x＜1}当0＜m＜1时，不等式组的解集为{x|﹣1＜x≤0}…（14分）点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．19.（12分...