区间二型模糊系统的插值形式冯远福*（北京联合大学基础部，北京100101）510152025303540摘要：针对在高不确定场合具有明显超过相应一型模糊系统的性能表现的区间二型模糊系统，本文在区间二型模糊系统最常用的K-M方法的基础上，给出了常用解法的插值形式。利用插值函数，可以直接由精确的控制输入得到系统的控制输出，从而实现对二型模糊系统的控制。关键词：区间二型模糊集；区间二型模糊系统；插值函数中图分类号：TP273TheInterpolationofIntervalType-2FuzzyLogicSystemsFengYuanfu(BasicCoursesDepartmentofBeijingUnionUniversity,Beijing100101)Abstract:Intervaltype-2fuzzysystemhasmoreobviousperformancethanthecorrespondingtype-1fuzzysysteminhighuncertainsituations.Inthispaperwegottheinterpolationofintervaltype-2fuzzylogicsystemsbaseonthemostcommonlyusedK-Mmethod.Usetheinterpolationfunction,peoplecandirectlygettheoutputdatafromtheinputdata,sowecanachievecontrolofthetype-2fuzzysystem.Keywords:IntervalType-2FuzzySets;IntervalType-2FuzzyLogicSystems;TheInterpolationFunction0引言从1965年L.A.Zadeh教授创立模糊集合理论至今的几十年间，模糊概念越来越为人们所熟悉，并将此理论广泛的应用于社会的各个方面。在模糊系统中，首先由Zadeh教授提出了二型模糊集（Type-2FuzzySets，T2FSs）[1]，二型模糊集不同于一型模糊集之处在于元素的隶属度不是精确值，而是一型模糊集合，这样可以非常有效地表示系统的不确定性[2]。而基于二型模糊集的二型模糊系统（Type-2FuzzyLogicSystems，T2FLs）比一型模糊系统拥有更好的实际应用表现。二型模糊系统成功运用于实际的例子有很多，如：编码视频流分类、非线性时变通信共用信道干扰的消除、连接准许控制、移动机器人控制等等。时至今日，由于普通二型模糊系统的计算复杂度问题，广大学者首先关注区间二型模糊集（IT2FSs）和相应的区间二型模糊系统（IT2FLs），所谓区间二型模糊集就是其元素的隶属函数值（即次隶属度值）全为1。而与区间二型模糊集的相关运算都相对容易操作，这使得区间二型模糊系统更具备实用性。广大学者对二型模糊系统进行了深入的研究，NileshN.Karnik和JerryM.Mendel给出经典的KM方法是当前区间二型模糊系统最常用的重心区间求解方法[3]。这种方法的求解精度很高，然而需要迭代的使用重心法求解重心，所以其运算量较大。DongruiWu和JerryM.Mendel对KM方法进行了改进[4]，提出预算速度更快的EKM新方法，这两种方法的迭代求解过程非常相似。在一型模糊系统中，王立新教授利用中心去模糊化方法得到了相应系统的插值形式，从公式化的角度可以直接从输入得到输出[5]。李洪兴教授则运用重心法去模糊化得到一型模糊系统的插值形式[6]。所以我们希望给出区间二型模糊系统的插值形式，从而为进一步的简化算法作出努力。在插值形式中，只要由精确的输入输出数据关系得到了相应的插值控制函数，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---作者简介：冯远福，（1976-），男，讲师，主要研究方向为模糊数学。yuanfu@buu.edu.cn-1----本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---就可以对控制输入实时给出比较好的控制输出。因此，本文将在KM方法的工作基础之上给出区间二型模糊系统的插值形式。4550551基本定义定义1：若A是定义在X上的二型模糊集（T2FS），其隶属函数为A(x,u)（0≤A(x,u)≤1），其中x∈X，u∈Jx⊆[0,1]，即A{((x,u),A(x,u))|∀x∈X,∀u∈Jx⊆[0,1]}。域A(x)中的所有元素u称为A上的x的主隶属度值(primarymembership)，x的主隶属度值u的隶属度值A(x,u)称为次隶属度值(secondarymembership)。定义2：当所有的A(x,u)1时，则A是定义在X上的区间二型模糊集（IT2FS）。2区间二型模糊系统基于二型模糊集的二型模糊系统包括模糊器（Fuzzifier）、规则库（Rules）、推理机（Interference）、降型器（Type—reducer）、解模糊器（Defuzzifier），如图1所示。图1中描...