河北省石家庄市栾城中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1B.C.D.参考答案：D略2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：C3.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．参考答案：C略4.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．【解答】解： 椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D5.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题参考答案：D6.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6B．﹣1C．4D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，﹣2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值．【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2x﹣z，作出其对应的直线，当其平移至A（0，﹣2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．2参考答案：C【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．9.二项式的展开式中的系数是()A．84B．-84C．126D．-126参考答案：B略10.若实数满足约束条件，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：x≠2，命题q：x2≠4，则p是q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．12.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．参考答案：[0，]略13.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是.参考答案：14.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1015.不等式的解集为．参考答案：[﹣3，1]【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得...