2020年甘肃省第二次高考诊断考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得z,再求模即可【详解】故=-2i,则故选：C【点睛】本题考查复数的模，复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础的计算题．2.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【详解】由题得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知向量，向量，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用向量平行的坐标表示求m的值.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在等差数列中，已知与的等差中项是15，，则（）A.24B.18C.12D.6【答案】A【解析】【分析】由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得,则故答案为:A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：．【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．6.若实数，满足约束条件则的最大值与最小值之和为（）A.4B.16C.20D.24【答案】C【解析】【分析】画出可行域，利用z的几何意义求其最大和最小值即可【详解】画出可行域，如图阴影所示当直线与y=-x+4重合时，z最小，且为4；当直线经过A时z最大，此时A坐标为的解，解得A（7,9），z最大为16，故的最大值与最小值之和为4+16=20故答案为：C【点睛】本题考查线性规划，z的几何意义，熟练计算是关键，是基础题7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知得，再利用和角的正切公式求的值.【详解】由题得，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查解三角方程，考查和角的正切公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.根据如下样本数据：12345-10.52.5得到的回归方程为.样本点的中心为，当增加1个单位，则近似（）A.增加0.8个单位B.减少0.8个单位C.增加2.3个单位D.减少2.3个单位【答案】A【解析】【分析】先根据已知得到a+b=-1.5,0.1=3b+a，解方程组即得b的值，即得解.【详解】由题得因为0.1=3b+a,所以解方程组得a=-2.3,b=0.8.所以y=0.8x-2.3,所以当增加1个单位，则近似增加0.8个单位.故选：A【点睛】本题主要考查回归方程的意义和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.下图是函数与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求A坐标，由积分得阴影部分的面积【详解】由题知A(1,1)，阴影部分的面积为S则S==故选：A【点睛】本题考查曲边图形的面积，定积分，考查计算能力，是基础题10.展开式中的系数为（）A.0B.24C.192D.408【答案】B【解析】【分析】依题意，x2的系数可由中提供常数项1，的展开式中提供二次项作积，中提供一次项,与的展开式中提供的一次项作积，中提供二次项,与的展开式中提供常数项作积，再求和即可．【详解】由题的通项公式为的通项公式为若中提供常数项1，的展开式中提供二次项，此时r=0,k=2,则系数为若中提供一次项,与的展开式中提供的一次项,此时r=1,k=1,则系数为若中提供二次项,与的展开式中提供常数项，此时r=2,k=0,则系数为,故展开式中的系数为24-192+192=24故答案为：B【点...