2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.1数列的概念解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．已知数列中，，（），那么等于（）A．B．C．2D．4【答案】B【解析】【分析】根据，，计算数列的前几项，得到数列是以3为周期的数列求解.【详解】因为，，所以，，，…所以数列是以3为周期的数列，所以，故选：B【点睛】本题主要考查数列的周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．数列、、、、、、、、、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前项中，偶数的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由斐波那契数列的特点可知，该数列只有第项为偶数，再由可求得结果.【详解】由斐波那契数列的特点，可得此数列只有第项为偶数，由于，所以前项中偶数的个数为．故选：B.【点睛】本题考查斐波那契数列的应用，考查推理能力，属于基础题.3．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（）A．丁亥年B．丁丑年C．戊寅年D．戊子年【答案】D【解析】【分析】由题意得天干是以10为周期的数列，地支是以12为周期的数列，以1861为首项，即可得答案.【详解】记辛，酉（1861）；壬，戌（1862）；癸，亥（1863），所以记天干为数列，且最小正周期为10，记地支为数列，且最小正周期为12，故戊，子（2068），故选：D．【点睛】本题考查数列的周期性，难点在于需将题目信息转化为所学数列的知识，考查逻辑推理，归纳分析的能力，属中档题.4．原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据画圆弧的规律：分别以B，C，A为圆心，抽象半径长度的数列，明确圆弧与直线的交点情况，再根据当“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，若使“螺旋蚊香”的总长度最小，确定数列的项数，求得最后圆弧的半径即可.【详解】如图所示：当以B为圆心，半径为：1，4，7，10，…除起点外，与直线无交点，①当以C为圆心，半径为：2，5，8，11，…与直线有一个点，②当以A为圆心，半径为：3，6，9，12，…除终点（即①的起点，点A除外）外，与直线无交点，③所以当“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，若使“螺旋蚊香”的总长度最小，则完成整数个循环，所以以B为圆心的弧与直线只有交点A，以C为圆心的弧与直线10个交点，以A为圆心的弧与直线有10个交点，即数列②有10项，数列③有10项，所以最后一个圆弧的半径为，所以“螺旋蚊香”的总长度的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查数列的抽象与等差数列的通项公式和前n项和的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.5．衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则该数列第16项为（）A．152B．134C．128D．102【答案】C【解析】【分析】根据数据找出规律,依次写出来即可.【详解】前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,偶数项分别为2,8,18,32,50,…,可得偶数...