专题六：导数与函数高考大题类型--------------------------------------------------------------------------作者:_____________:_____________日期--------------------------------------------------------------------------导数高考大题（教师版）类型一：对单调区间的分类讨论x?eaxx)?f(a?R.，1、已知函数f(x)的单调区间；（Ⅰ）求函数a0x))f(x?[0,??的取值范围时，都有（Ⅱ）当成立，求实数.≥??x?…………………………分)f(x??,??ae?f?x.2，解：（Ⅰ）的定义域是)(???)f(x0)?(xf??,??；时，（）当的单调增区间为……成立，分130a≤（）当时，0?a2???0x)f?()(xf??,lna…………，得，则的单调增区间是令分.4ax?ln???0)f?(x)(xfa,ln??…………得，则令分的单调减区间是.,5a?lnx??)(xff(x)??,??的单调减区间是；当的单调增区间为时，时，综上所述，当0a?0a≤????)xf(????,lnaa,ln………………………分，的单调增区间是6.f(x)?10成立，（Ⅱ）当………………………………分时，R?a7.0x?≥??x成立，???0,xax?fx?时，当0)e(≥xe??成立???0,x.时，即a≤xxxxx1)e?(xee?ex，所以?=.设?(x)g?xg)(22xxx??x(x)?0g((0,1)gx)(0,1)上为减函数；…………，函数时，在分11当?????)g(x(x)?0g??,1?x?x1,??上为增函数在，函数时，…………分.12g(x)g(1)?eae则处取得最小值，在则..1?x≤??a(??,e]f(x)0??0,x?…………分综上所述，时，成立的的范围是13.≥类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题2?2alnx?xf()x.2、已知函数2（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；a(2))f(x)f(2,1f(x)的单调区间；（Ⅱ）求函数2在上是减函数，求实数的取值范围（Ⅲ）若函数.))??f(xg(xa[1,2]x2?22xa2a?f'(x)?2x?…………1分解：（Ⅰ）xx由已知，解得.…………3分1?f'(2)3a??（II）函数的定义域为.))??(0,f(x（1）当时,，的单调递增区间为；……5分)(0,x)f'(x)?0??f(0a?2(x??a)(x??a)?)f'(x.时2（）当0?ax当变化时，的变化情况如下：x)xx'(),f(f),??(?a(0,?a)xa?)'(xf-+0极小)(xf值(0,?a)；的单调递减区间是由上表可知，函数)(xf(?a,??).…………8单调递增区间是分222a2得）由9分，…………（IIg'(x)???2?xxg(x)??2alnx?2xxx由已知函数为上的单调减函数，[1,2]xg()则在上恒成立，[1,2]x)?0g'(22a在上恒成立.???0?2x[1,2]即2xx12x??a…………11分在即上恒成立.[1,2]x1112，，在上0????(2x)x?h(x)?x?'(hx)??2[1,2]令22xxx77??a.所以,??)(hxh?(2).为减函数在所以[1,2])x(hmin22类型三：零点个数问题32（，为常数），且为的一个极值点．(Ⅰ3、已知函数)求bxax??6f(x)?4lnx?a)(xfb2x?的值；(Ⅱ)求函数的单调区间；a)xf((Ⅲ)若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．)xy?f(b解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为（0，+∞）……1分4……2分x)= f′(6ax??2x?，则a=1．………4分∴06?4af?(2)?2?2知(Ⅰ)(Ⅱ)由b??64lnx?xxf(x)?2?6x?42(x?242x)(x?1)??2x?6?′(x)=………6分∴fxxx由f′(x)>0可得x>2或x<1，由f′(x)<0可得1<x<2．∴函数f(x)的单调递增区间为(0，1)和(2，+∞)，单调递减区间为(1,2)．………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数f(x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x=1或x=2时，f′(x)=0．………10分∴f(x)的极大值为………11分5b?1?6?b?1f()?4ln1?f(x)的极小值为……12分b?4ln2?82)?4ln?4?12?b?f(2f(1)?b?5?0?由题意可知?0??bln2?8f(2)?4?则………14分2ln?45?b?8类型四：一般的恒成立问题2x＝－xg()＝xlnx－ax，4．已知f(x)－2，(Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；2)x?g((,?(0??),fx)x?x?2??lnxxax恒成立1.解：恒成立，即)Ⅰ(对一切.42在恒成立.………1也就是分),??x?(0??xa?lnxx2?Fxx?x)?ln(，令x2?x?2(x?2x2)(x?1)1?(x)??1??，……2分?则F222xxxx??，上上，在在0?x)?0((0，1)x)(FF)?，?(1F(x)在处取极小值，也是最小值，因此，1?xFx?F?，所以.……4分3()1()3?a即mina??1时，x)?xlnx?f(x当，(Ⅱ)1??.………6得分，由?xff0)?(x)?lnx?2(x2e111??当上上，在时，在①?0?mff00?x)((x)?],)x?(,m?3x?[m2...