高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)专题06解三角形一、单选题1．在中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．或C．D．或【来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题【答案】D【分析】因为在中，，所以因为，所以，因为则,或故选：D2．已知向量，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．1【来源】江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期未数学试题【答案】C【分析】，,，其中，故，，故当时，即时，取最大值为.故选：C.3．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（）条件A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【来源】海南省海南中学2021届高三第五次月考数学试题【答案】C【分析】中，，，即，，因为，，所以为锐角.当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角.所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件.故选：C4．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则当的周长最大时，的面积为（）A．B．C．D．【来源】热点07不等式-2021年高考数学【热点重点难点】专练（山东专用）��【答案】A【分析】由正弦定理得， ,∴，，，由余弦定理得：，，当且仅当时取等号，此时．5．在中，角所对应的边分别为已知则（）A．1B．2C．3D．4【来源】热点04三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点重点难点】专练（山东专用）��【答案】B【分析】由正弦定理可知，，所以，即.故选:B.6．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则的值为（）A．12B．8C．D．【来源】热点04三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点重点难点】专练（山东专用）��【答案】D【分析】由题可得，，即，∴，又，∴．故选：D．7．一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为（）A．B．C．D．【来源】广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试数学试题【答案】C【分析】如图所示：设A处到山顶处下方的地面C距离为，则山高，在中，，，，由正弦定理，得，，所以，.故选：C8．在中，角、所对的边长分别为、，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A）【答案】C【分析】若，由正弦定理可得，所以，，即，，，可得，所以，，.由可知，.因此，“”是“”的充要条件.故选：C.9．已知O是的外心，，，若，且，则的面积为（）A．B．18C．24D．【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题【答案】D【分析】取的中点为，连接，因为O是的外心，所以由于，则因为所以即，得，即，则故选：D10．某公园有一个边长为的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（）A．B．C．D．【来源】广东省肇庆市2021届高三上学期第一次（11月）统一检测数学试题【答案】D【分析】设等边三角形花圃为，因为边长为，所以，设篱笆的长度为，的长为，则，因为,所以，即，所以，在中，由余弦定理可得：，即由基本不等式可得，当且仅当即时，篱笆长取得最小值为，故答案为：D11．四面体中，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为（）A．B．C．D．【来源】浙江省绍兴市稽阳联谊学校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题【答案】A【分析】构建直三棱柱，设分别为的外心，连接，取其中点，则为直三棱柱的外接球的球心，也为四面体的外接球的球心，因为异面直线与所成的角为，所以.设三棱柱底面的外接圆半径为，则，，再由余弦定理，，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以，故四面体的体积的最大值为.故选：A.12．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，则，则（）A．4B．1C．2D．3【来源】广东省清远市2021届高三上学期11月摸底数学试题【答案】C【分析】在中，，正弦定理化简得，，，，则，解得.故选：C.13．设为等腰三角形，，，为边上的高，将沿翻...