河北省保定市定兴县第三中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B2.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为（）A、B、C、D、参考答案：B略3.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（）参考答案：B4.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（）A．B．C．8D．16参考答案：B略5.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A6.若|，且，则与的夹角是()A.B.C.D.参考答案：7.已知直线，圆，圆，则（）A.l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B.l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C.l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D.l必与圆M相交，l不可能与圆N相离参考答案：D直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D10.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDFB.DF平面PAEC.平面平面ABCD.平面平面ABC参考答案：C9.参考答案：D略10.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分A．B．C．D．11.有下列命题：①“”是“”的既不充分也不必要条件；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③；④；⑤；其中真命题的有：_______．（填命题的序号上）参考答案：②，④12.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．参考答案：【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+ =∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE== =，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.参考答案：略14.已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=．参考答案：15【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．15.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得...的值为：.参考答案：11.略16.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查17.若，，则的取值范围为。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元．已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最...