注重一题多解，培养学生思维【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2015)10-0153-01空间几何的证明和计算是中学数学的重要组成部分，如果思路没打开，可能很简单的题也解决不了。现以下题为例来剖析空间几何的思路。如图1，AABC中，ZBAC=90°，AB=AC，AD丄BC于点D，点E在AC边上，连结BE.(1)若AF是AABE的中线，且AF=5，AE=6,连结DF，求DF的长；(2)若AF是AABE的高，延长AF交BC于点G.如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE.一、边读题边得出所有结论，得到的结论信息越多，思路越开阔，同时思考计算结果或证明结果的得出需要哪些条件，再一一寻找，找到切合点，便轻松解决问题。例如上题中的第(1)题：二、注重一题多解，拓展学生思路。如证明两条线段的和等于第三条线段，常用方法：截长法或补短法，以第(2)小题为例方法1:（截长法）记AD、BE相交于0，如图2•••AB二AC，ZBA0900，AD丄BC•••ZBAD=ZCAD=ZC=45°Z2=90°-Z3*/AF为AABE的高AZ1=90°-Z3AZ1=Z2在△ABO和△CAG中Z2二Z1AB=ACZBAD=ZAAABO^ACAG.(ASA)••.BO=AG，AO=CG.点E为AC的中点•••AE=CE在AAOE和ACGE中AE=CEZCAD=ZCAO=CGAACEG^AAEO.(SAS)•••EG二OE.•••AG+EG=BO+OE=BE方法2:（截长法）记AD、BE相交于0，连结DE，如2(b)先证△BDOSAADG.(ASA)/.BO=AG,DO=DG.再证△ODESAGDE.(SAS)...EG=OE.•••AG+EG=BO+OE=BE方法3:(补短法，抓易证条件ZABE=ZCAG及已知条件AB=AC，利用“SAS”构造全等三角形)延长AG到点M，使AM=BE,连结CM,如图2(c)先证△ABESACAM.(SAS)AAE=CM=CE,ZACM=ZBAE=90°.再证ACEGgACMG.(SAS)...EG=MG....AG+EG=AG+MG=AM=BE方法4:(补短法，抓易证条件ZABE=ZCAG及已知条件AB=AC，利用“ASA”构造全等三角形)过点C作AC的垂线，交AG的延长线于点M，如图2(c)先证AABE竺ACAML(ASA)•••BE=AM，AE=CM=CE.再证△CEGSACMG.(SAS)...EG=MG.AG+EG=AG+MG=AM=BE方法5:(补短法，抓易证条件ZGAD=ZEBD及AD=BD，利用“SAS”构造全等三角形)延长AG到点M，使AM=BE，连结DM,如图2(d)先证ADBE舀ADAM.(SAS)/.DE=DM,ZBDE=ZADM.再证△DEGSADMG.(SAS)•••EG=MG....AG+EG=AG+MG=AM=BE方法6:(补短法，抓易证条件ZGAD=ZEBD及AD=BD，利用“ASA”构造全等三角形)过点D作DE的垂线，交AG的延长线于点M，如图2(d)先证ADBEgADAM.(ASA)•••DE=DM，BE=AM.再证ADEG空ADMG.(SAS)•••EG二MG....AG+EG二AG+MG=AM二BE一题多解有利于启迪思维，开阔视野，提高思维的敏捷性、灵活性和深刻性；有利于学生灵活运用所学知识，提高解题能力和技巧；有利于培养学生的探索精神和思维的创造性。