交大附中高三期中数学试卷一．填空题1.计算矩阵的乘积：_____.【答案】【解析】【分析】直接利用矩阵的乘积公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查矩阵的乘积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.计算：_____.【答案】【解析】【分析】先把原式写成，再利用二项式定理得解.【详解】由题得原式=.故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知，则_____.【答案】【解析】【分析】把等式两边同时平方化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，考查同角的平方关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.若双曲线的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.【答案】【解析】【分析】由题得解方程即得解.【详解】由题得.所以双曲线的虚轴长为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近于1的项是第________项【答案】5【解析】【分析】先求出等比数列的通项，再列举出数列的前几项，比较即得解.【详解】由题得等比数列的通项为所以与1最接近.所以最接近于1的项是第5项.故答案为：5【点睛】本题主要考查等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角是_____（用反三角函数表示）【答案】【解析】【分析】如图，过点作,垂足为,过点作，垂足为,连接，证明，不妨设根据已知求出求出即得解.【详解】如图，过点作,垂足为,过点作，垂足为,连接.因为，所以，因为，平面,,所以平面，所以,所以就是二面角的平面角，所以.由题得,不妨设由题得与平面所成的角是,所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查空间二面角的平面角的作法和计算，考查空间直线和平面所成的角的作法和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知、、分别为△三个内角、、的对边，，且，则△面积的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】由正弦定理化简已知可得，结合余弦定理可求的值，由基本不等式可求，再利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】因为，又因为，所以，面积，而所以，即面积的最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式和三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．8.已知函数，是以2为周期的偶函数，且当时，有，则函数()的反函数是_____.【答案】【解析】【分析】先根据偶函数性质求出，上的解析式，再根据周期为2求出，上的解析式，最后求出反函数．【详解】当时，，，当时，，．，，，所以，是减函数，所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查根据函数的奇偶性周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知是定义在上的函数，方程恰好有7个解，则这7个解的和为_____.【答案】3.5【解析】【分析】先分析出原方程的两根应满足，再得到原方程的这7个根为,即得解.【详解】若满足，则取，则，则也是原方程的一根.所以原方程的两根应满足，既然有7个根，所以应有一根满足.所以这7个根为,所以它们的和为.故答案为：3.5【点睛】本题主要考查方程的零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中和分别为10以内的非负整数，且，，若集合，则中所有元素的和为_____.【答案】143【解析】【分析】由无限循环小数可写成等比数列的无穷项和，可得分数形式，再由列举法可得集合，求和可得所求．【详解】是一个循环节长度为两位的循环纯小数，即，，，，和分别为10以内的非负整数，且，，可得，，；，，；，，；时，不存在满足题意的，则中所有元素的和为．故答案为：143【点睛】本题考查无限循环小数化为分数的方法和集合中元素的求法，注意运用列举法，考查化简运算能力，属于基础题．11.已知数列满足（），（是一个已知的正...