广东省深圳市光明中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为()A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]参考答案：A2.设a，b为正实数，下列结论正确的是①若a－b=1，则a－b<1；②若，则a－b<1；③若，则|a－b|<1；④若|a－b|=1，则|a－b|<1.A.①②B.②④C.①③D.①④参考答案：D3.设，，，则()A．B．C．D．参考答案：D解析：对于，因此．4.设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（）、、、、参考答案：D略5.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：B6.在△ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略7.下列各项表示相等函数的是（）A.B.C.D.参考答案：C8.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)参考答案：A9.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）（A）（B）2（C）4（D）参考答案：A由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A10.下列结论正确的是（）A．单位向量都相等B．对于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，则一定存在实数λ，使=λD．若?=0，则=0或=0参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误；对于B，任意，，根据向量加法的几何意义知|+|≤||+||，当且仅当、共线同向时取“=”，B正确；对于C，若∥，则不一定存在实数λ，使=λ，如≠，且=时，命题不成立，C错误；对于D，若?=0，则=或=或⊥，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为。参考答案：-5略12.已知三条直线，，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_____________；参考答案：略13.若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是____参考答案：且略14.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_______.参考答案：15.设为的单调递增数列，且满足，则_____参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为２的等差数列，即。从而可得.16.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________参考答案：｛x=2｝17.（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值．解答：将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．点评：本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）令，求关于的函数关系式及的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.参考答案：解：（Ⅰ）令，则，即又，，即（Ⅱ）由（Ⅰ），，数形结合得当时，，当时，函数的值域为当时，，即，略19.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（2）若函数的最小值为，求的值.参考答案：略20.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分-------------------------------9分------------------------------10分（也可酌情...