2022-2023学年广东省东莞市华侨中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，则该数列的前项和（）A.B.C.D.参考答案：D2.不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：A3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A．B．C．D．参考答案：C是奇函数，在(0,+∞)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，不满足条件.4.在△ABC中，则=（）A、B、2C、D、参考答案：C5.知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）A．B．C．D．参考答案：D略6.若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）A．B．10C．D．2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】依题意函数在[1，2]上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论．【解答】解：依题意函数在[1，2]上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故选A．7.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．参考答案：A8.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：A9.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C10.若log[log(logx)]=0，则x为()．(A)．(B)．(C)．(D)．参考答案：D解析：由于log(logx)=1，则logx=3，所以x=8，因此x=8===，故选(D)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m的取值集合为________．参考答案：{0，－，}12.已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：13.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为参考答案：14.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是。参考答案：等腰三角形略15.P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于．参考答案：4：25或4：1【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】由题意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′与△ABC的面积比即可．【解答】解：由题意画出图形如图：因为平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如图（2）=4故答案为：4：25．或4：116.已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=_________．参考答案：817.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（Ⅰ）求的展开式的各项系数和；（Ⅱ）求55n除以8的余数.参考答案：的展开式中的通项公式为（2分）所以当时取得常数项,常数项，（4分）的展开式中的二项式系数和为即.（6分）（Ⅰ）令可得展开式的各项系数和为（8分）（Ⅱ）（10分）所以其除以8的余数为7.（12分）19.如图（1）所示，已知四边形...