第三章完全信息动态博弈第一节完全信息动态博弈的扩展式表述动态博弈的根本特征是，参与人的行动有先后顺序，且后行动的参与人在自己行动之前能观测到先行动的参与人的行动，特别是能根据先行动的参与人的行动调整或做出自己的战略选择。运用战略式表述动态博弈的缺陷表现在：1．看不出行动的先后顺序；2．对于描述2人以上的博弈较不方便。因此，扩展式表述extensiveformrepresentation被用于描述动态博弈。一、扩展式表述的要素1．参与人集合：i=1,……,n。此外，用N代表虚拟参与人“自然”。2．参与人的行动顺序theorderofmoves：谁在什么时候行动。3．参与人的行动空间actionset：在每次行动时，参与人有些什么选择。4．参与人的信息集informationset：每次行动时，参与人知道些什么。5．参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）。6．外生事件（即自然的选择）的概率分布。如同两人有限博弈的战略表述可以用支付矩阵表示一样，n人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树gametree表示。二、博弈树的基本建筑材料buildingblocks（一）结nodes1．结的分类（4，4）开发不开发ANN大大小小BBBB开发开发开发开发不开发不开发不开发不开发（4，4）（8，0）（-3，-3）（1，0）（0，8）（0，0）（0，1）（0，0）图3-1（1）决策结decisionnodes：参与人采取行动的时点。包括：起点结——initialnodes非起点结——（2）终点结terminalnodes：博弈行动路径的终点。2．结的顺序关系precedencerelation用X表示所有结的集合，x∈X表示某个特定的结。x≺x"表示“x在x"之前”≺3．前列集thesetofpredecessors和后续集thesetofsuccessors定义P(x)为在x之前的所有结的集合，简称为x的前列集；定义T(x)为x之后的所有结的集合，简称为x的后续集。如果P(x)=∅，x称为初始结，用O表示，如果T(x)=∅，x称为终点结，用z表示。Z表示终点结集合。除终点结之外所有的结都是决策结，在不引起混乱的情况下，用X表示决策结的集合。除初始结O外，对于所有x∈X，如果存在一个p(x)∈P(x)，使得对于所有的x"≺x，x"≠p(x)意味着x"≺p(x)，那么，p(x)称为x的直接前列结immediatepredecessor。如果，x"是x的直接前列结，则x称为x"的直接后续结immediatesuccessor。直接后续结集合用t(x)表示。4．结的要求（假设）（1）传递性假设transitive：如果x≺x1，x1≺x2，则x≺x2。（2）反对称性假设asymmetric：如果x≺x"，则x"≺x不成立。即如果x在x"之前，x"不能在x之前。传递性和反对称性意味着顺序关系“≺”是半序的partialorder，即有些结之间是不可比较的，如图3-1中B的四个决策结。（3）前列结全排序假设：如果x1≺x，x2≺x，那么，或者x1≺x2，或者x2≺x1，就是说，x的所有前列结必须是全排序的totallyordered。前列结全排序假设意味着，任何一个非初始结的直接前列结是唯一的。保证了从初始结到任何一个结只有唯一的路径。（一个决策结可以有多个直接后续结（依赖于可选择的行动的数量））。传递性和反对称性排除了图3-2a的情形；前列结全排序假设排除了图3-2b的情形。5．参与人行动的描述在博弈树中，“谁在什么时候行动”用在决策结旁标注参与人的办法表示。可以引入函数i：X→{N，1，……，n}，即函数i(x)表示，在决策结x，参与人i行动。它给出了博弈中参与人行动顺序的完整描述（博弈扩展式表述的第二个要素）。6．每一个终点结z完全决定了博弈树的路径，因此，可以用函数ui(z)表示对应的博弈树路径导致的第i个参与人的支付函数（博弈扩展式表述的第五个要素）。xx´x"(a)(b)图3-2博弈论不允许出现的情况（二）枝branches枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。对于一个给定的决策结x∈X，在一个有限的行动集合A(x)和一个一一对应的函数a：t(x)→A(x)，该函数意味着，在该结点可选择的行动集合A(x)与该结点的直接后续结集合t(x)之间存在一一对应关系。枝不仅完整地描述了每一个决策结参与人的行动空间（扩展式表述的第三个要素），而且给出了从一个决策结到下一个决策结的路径。（三）信息集informationsets1．所有决策结分属不同的信...