第2节圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程2,10直线与圆、圆与圆的位置关系1,4,11与圆有关的最值问题6,9与圆有关的综合问题3,5,7,8,12,13基础对点练(建议用时:25分钟)1.(2018·湖南永州第一次模拟)“m=0”是“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切”的(B)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若m=0,则圆(x-1)2+(y-1)2=2的圆心(1,1)到直线x+y=0的距离为,等于半径,此时圆与直线相切,充分性成立;若直线x+y-m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切,则圆心到直线的距离为=,解得m=0或4.故必要性不成立.故选B.2.(2018·河南天一大联考)以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为(A)(A)(x-1)2+(y-1)2=5(B)(x+1)2+(y+1)2=5(C)(x-1)2+y2=5(D)x2+(y-1)2=5解析:由题意,圆心在直线2x-y-1=0上,将点(a,1)代入可得a=1,即圆心为(1,1),半径为r==,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5,故选A.3.(2018·广西南宁二中、柳州高中联考)已知圆x2+y2-2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上,则m的值为(D)(A)-1(B)1(C)-2(D)2解析:因为圆x2+y2-2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上,所以直线x+y=0经过圆心C(1,-),故有1-=0,解得m=2,选D.4.(2018·广西南宁第一次摸底)若直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,则直线的斜率为(D)(A)(B)±(C)(D)±解析:因为直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,所以圆心C(2,3)到直线的距离d==1,所以==1,解得k=±,故选D.5.(2018·河南郑州外国语中学3月调研)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为(D)(A)2(B)4(C)8(D)9解析:由题意可知,圆C1的圆心为(-2a,0),半径为2,圆C2的圆心为(0,b),半径为1,因为两圆只有一条公切线,所以两圆内切,所以=2-1,即4a2+b2=1.所以+=(+)·(4a2+b2)=5++≥5+2=9,当且仅当=,且4a2+b2=1,即a2=,b2=时等号成立,所以+的最小值为9.故选D.6.(2017·吉林长春三模)直线kx-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长的最小值为(A)(A)2(B)(C)2(D)解析:易知直线kx-3y+3=0恒过圆内的定点(0,1),则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为,当圆心到直线kx-3y+3=0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离),所得弦长最小,因此最短弦长为2×=2.故选A.7.(2018·广东佛山一模)对任意a∈R,曲线y=ex(x2+ax+1-2a)在点P(0,1-2a)处的切线l与圆C:x2+2x+y2-12=0的位置关系是(A)(A)相交(B)相切(C)相离(D)以上均有可能解析:因为y=ex(x2+ax+1-2a),所以y′=ex(x2+ax+2x+1-a),令x=0,y′=1-a,所以曲线在P(0,1-2a)处的切线方程为y-1+2a=(1-a)x恒过(-2,-1)代入x2+2x+y2-12=0可得4-4+1-12<0,即定点在圆内,所以切线l与圆C相交,故选A.8.(2018·山西太原五中模拟)已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点,则ab的最大值为(B)(A)15(B)9(C)1(D)-解析:由题意得,原点到直线x+y=2k的距离d=≤,且k2-2k+3>0,解得-3≤k≤1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.故选B.9.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=2(a>0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当△CPQ的面积最大时,实数a的值为.解析:当△CPQ的面积最大时,∠PCQ=90°,此时圆心(a,a)到直线2x-y=0的距离为r=1,即=1,所以a=±,因为a>0,所以a=.答案:10.(2018·安徽“江南十校”联考)已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且在直线x-y-3=0上截得的弦长为,则圆C的方程为.解析:法一因为所求圆的圆心在直线x+y=0上,所以设所求圆的圆心为(a,-a).又因为所求圆与直线x-y=0相切,所以半径r==|a|,又所求圆在直线x-y-3=0上截得的弦长为,圆心(a,-a)到直线x-y-3=0的距离d=,所以d2+()2=r2,即+=2a2,解得a=1,所以圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.法二设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则圆心(a,b)到直线x-y-3=0的距离d=,所以r2=+,即2r2=(a-b-3)2+3.①由于所求圆与直线x-y=0相切,所以(a-b)2=2r2.②又因为圆心在直线x+y=0上,所以a+b=0.③联立①②③,解得故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.法三设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心为(-,-),半径r=,因为圆心在直线x+y=0上,所以--=0,即D...