备作业5.2.1三角函数的概念[A级基础稳固]1．若α＝,则α的终边与单位圆的交点P的坐标是()A．B.C．D．解析：选B设P(x,y),∵角α＝在第二象限,∴x＝cos＝－,y＝sin＝,∴P.2．如果α的终边过点(2sin30°,－2cos30°),那么sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选D依题意可知点(2sin30°,－2cos30°)即(1,－),则r＝＝2,因此sinα＝＝－.3．若三角形的两内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析：选B∵sinαcosβ<0,α,β∈(0,π),∴sinα>0,cosβ<0,∴β为钝角．4．计算log2(4sin1110°)的结果是()A．－1B．0C．1D．2解析：选C因为1110°＝3×360°＋30°,所以1110°角的终边与30°角的终边重合,则sin1110°＝sin30°＝,所以log2(4sin1110°)＝log2＝log22＝1.故选C．5．若点P(sinα,tanα)在第二象限,则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C因为点P(sinα,tanα)在第二象限,所以sinα<0,tanα＞0,所以α是第三象限角,故选C．6．计算sin(－1410°)＝.解析：sin(－1410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin30°＝.参考答案：7．已知角α的终边过点P(5,a),且tanα＝－,则sinα＋cosα＝.解析：∵tanα＝＝－,∴a＝－12.∴r＝＝13.∴sinα＝－,cosα＝.∴sinα＋cosα＝－.参考答案：－8．已知角α的终边经过点P(3,4t),且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z),则t＝.解析：sin(2kπ＋α)＝sinα＝－<0,则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数,所以α是第四象限角,所以t<0,又sinα＝,所以＝－,所以t＝－.参考答案：－9．求下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sin＋cos·tan4π.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)·cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)·sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝＋＝.(2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.10．已知角α的终边上一点P(m,－)(m≠0),且cosα＝.(1)求m的值；(2)求sinα和tanα.解：(1)由题设知r＝|OP|＝＝(O为坐标原点),因此cosα＝＝,∴2＝,解得m＝±.(2)当m＝时,sinα＝－,tanα＝－.2当m＝－时,sinα＝－,tanα＝.[B级综合运用]11．已知角α的终边经过点P(m,－6),且cosα＝－,则m＝()A．8B．－8C．4D．－4解析：选B由题意得r＝|OP|＝＝,故cosα＝＝－,解得m＝－8.12．(多选)函数y＝的值可能为()A．－1B．0C．1D．3解析：选AD当x是第一象限角时,y＝3；当x是第二象限角时,y＝－1；当x是第三象限角时,y＝－1；当x是第四象限角时,y＝－1.故函数y＝的值可能为－1或3.13．(一题两空)已知角α的终边经过点P(3,4),则(1)tan(－6π＋α)＝；(2)·sin(α－2π)·cos(2π＋α)＝.解析：(1)设x＝3,y＝4则r＝＝5,所以sinα＝＝,cosα＝＝,tanα＝＝,所以tan(－6π＋α)＝tanα＝.(2)原式＝·sinα·cosα＝sin2α＝2＝.参考答案：(1)(2)14．已知＝－,且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M,且|OM|＝1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－,所以sinα<0,3由lg(cosα)有意义,可知cosα>0,所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1,所以＋m2＝1,得m＝±.又α为第四象限角,故m<0,从而m＝－,sinα＝＝＝＝－.[C级拓展探究]15．若α∈,试判断sinα＋cosα与1的大小关系,并给出证明．解：若α∈,则sinα＋cosα>1.证明：设角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则角α的终边与单位圆的交点P在第一象限,设点P的坐标为(x,y)．法一：易知01,所以x＋y>1.由三角函数的定义可知sinα＝y,cosα＝x,所以sinα＋cosα>1.法二：如图,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则sinα＝MP,cosα＝OM,OP＝1,由三角形两边之和大于第三边,可知MP＋OM>OP,即sinα＋cosα>1.知识改变命运4