陕西省西安市第七十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（）A．4B．C.D．参考答案：D如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥.其中，平面，，.∴，，，则.∴该几何体最长棱的长度故选D.2.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．5参考答案：D3.如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.参考答案：A4.设f（x）=|lg（x﹣1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．[1，2]B．（1，2）C．（4，+∞）D．（2，+∞）参考答案：C考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）是含有绝对值的函数，结合函数的图象或通过去绝对值考查f（x）的单调性，找出a和b的关系，结合基本不等式求范围即可．解答：解：先画出函数f（x）=|lg（x﹣1）|的图象，如图： 0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴1＜a＜2，b＞2，∴﹣lg（a﹣1）=lg（b﹣1），∴=b﹣1，∴a=1+，∴ab=b+=b+=b﹣1++2＞2=4，∴ab的取值范围是（4，+∞），故选：C点评：本题考查函数的性质、基本不等式等，去绝对值是解决本题的关键，综合性强．5.已知两条直线：，：，则是直线∥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知i为虚数单位，复数，则＝A、1B、2C、D、5参考答案：C7.设集合，则（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A略8.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．01B．02C.14D．19参考答案：A从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于的和编号依次为，，，，，，其中第三个和第五个都是，重复。可知对应的数值为，，，，，则第五个个体的编号为.故选A.9.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；②；③；④A、①②③④B、①②④C、①③④D、①③参考答案：C10.设M＝{},N＝{},则A．MNB．NMC．MND．NM参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为R，则m的取值范围是____________.参考答案：[0，4]略12.在的展开式中项的系数为．参考答案：1013.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为.参考答案：414.已知实数满足，则的最大值为．参考答案：415.在中，若，sinA=，BC=2，则AC=.参考答案：16.已知平面区域Ω=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。参考答案：略17.如右图，程序输出的结果是__________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0＜x1＜x2，则x1lnx1﹣x1lnx2＞x1﹣x2．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）判断f（x）的单调性，计算f（x）的最小值，令fmin（x）≥0即可得出a的范围；（2）令a=1，根据f（x）≥0得出lnx≤x﹣1在（0，+∞）上恒成立，把x=代入化简即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=1﹣=，令f'（x）＞0，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴fmin（x）=f（1）=1﹣a， f（x）≥0恒成立，∴1﹣a≥0，解得a≤1．（2）证明：取a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，由（1）知x﹣1﹣lnx≥0恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立...