大名一中高三理科十一月半月考答案一、单项选择1--5ABDDD6--10BBADB11-15.BDBDB16.C二、填空题17、【答案】418、【答案】319、【答案】23320、【答案】221312xy21、【答案】[来源:学§科§网]三、解答题22、【答案】解：（1）1422yx．（2）由题可知，直线l的斜率存在，故设l：kx2y，),(x1y1P，),(x2y2Q．将ykx2代人1422yx中整理得01216)41(22kxxk当0)316(42k即4k23时，1416221kkxx，1412212kxx．从而2121xxkPQ1431444)(1222212212kkkxxxxk．点O到直线PQ的距离122kd，所以POQ的面积dPQSPOQ211434422kk，设tk342，则t0，ttttdPQSPOQ4444212，44tt，当且仅当t2，即2k7时等号成立，且满足0．所以，当POQ的面积最大时，l的方程为227xy或227xy．．23【答案】解：（1）∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，且F1A=3，∴F2A⊥F1F2，∵，得x=，∴c=，∵|AF2|2=|AF1|2﹣|F1F2|2=9﹣8=1，∴F2A=1，∴2a=|AF1|+|AF2|=4，a=2，∵a2=b2+c2，∴b=，∴椭圆C的方程为=1．（2）∵A（），∴，假设存在直线l：y=满足条件，由，得，设直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2），则，，且△=2m2﹣4（m2﹣2）＞0，即﹣2＜m＜2，∴=x1x2+（）（）===，∵，∴，解得m=±1．∴存在直线l：y=满足条件．24、【答案】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，[来源:Zxxk.Com]∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．