第5讲计数原理1.(2019·广元统考)在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是()A.24B.36C.72D.96答案B解析根据题意，将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆2人，其余2个场馆各1人，可分为2步进行分析：①将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有C＝6(种)分组方法，②将分好的3组对应3个场馆，有A＝6(种)对应方法，则一共有6×6＝36(种)不同分配方案.2.n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A.28B.－28C.70D.－70答案A解析n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，展开式共有9项，故n＝8.n即8，它的展开式的通项公式为Tk＋1＝C·(－1)k·，令＝0，求得k＝2，则展开式中的常数项是C＝28.3.(2019·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案A解析展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.4.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为()A.29B.29－1C.39D.39－1答案D解析令x＝0，则a0＝1，令x＝2，a0＋2a1＋22a2＋…＋29a9＝39∴2a1＋22a2＋…＋29a9＝39－1.5.2019年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有()A.18种B.24种C.48种D.36种答案B解析由题意，第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C＝3(种)，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为CC＝4(种)，故有3×4＝12(种)；第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C＝3(种)，然后再从剩下的两个班级中分别选择一个学生为CC＝4(种)，这时共有3×4＝12(种)，根据分类加法计数原理得，共有12＋12＝24(种)不同的乘车方式.6.(2019·百色模拟)若n的展开式存在常数项，则n的最小值为()A.3B.4C.5D.6答案C解析n的展开式的通项公式为Tk＋1＝C·(x2)n－k·k＝C·2k·x2n－5k，k＝0,1,2，…，n，由题意可得2n－5k＝0，即n＝，则n为正整数，可得k＝2时，n取得最小值5.7.在12的展开式中，x5项的系数等于264，则ʃdx等于()A.2＋ln2B.ln2＋3C.3－ln2D.2－ln2答案B解析12的展开式的通项为Tk＋1＝C·a12－k·(－)k＝(－1)k·a12－k·C·.由＝5，得k＝10.∴a2·C＝264，解得a＝－2(舍)或a＝2.∴ʃdx＝ʃdx＝(lnx＋x2)|＝ln2＋4－ln1－1＝ln2＋3.8.(2019·洛阳考试)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A.900种B.600种C.300种D.150种答案B解析第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，有C＝10(种)不同选法；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从6名教师中选4名，有C＝15(种)不同选法，所以不同的选派方案共有(10＋15)A＝600(种).9.(2019·沈阳东北育才学校模拟)某次文艺汇演，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有()A.192种B.144种C.96种D.72种答案B解析A，B两个节目可以排在1,2两个位置，可以排在4,5两个位置，可以排在5,6两个位置；∴这两个元素共有CA种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有CAA＝144(种).10.(2019·衡水模拟)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为()A.72B.56C.57D.63答案A解析先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C种，然后将新的4个语文老师分给两...