考点17立体几何中的计算问题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019扬州期末）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是________．2、(2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．3、(2019宿迁期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为________cm3.4、(2019南通、泰州、扬州一调）已知正四棱柱的底面长是3cm，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的体积为________cm3.5、(2019南京学情调研）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1B1C1CB的体积是________．6、(2018盐城三模）若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为．7、(2017无锡期末）已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于________．8、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．9、（2016无锡期末）如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为________．【问题探究，变式训练】题型一柱、锥的面积与体积知识点拨：求空间几何体的体积的本质就是找几何体的高(即找线面垂直)，常见的空间几何体体积的求法有：作高法、转换顶点法、割补法.例1、(2019南京、盐城一模）如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥BEFC的体积为________．【变式1】(2019泰州期末）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则的值是________．【变式2】(2018常州期末）已知圆锥的高为6，体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为________．【变式3】(2018镇江期末）已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为________．【变式4】(2018扬州期末）若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________．【变式5】(2018南京、盐城、连云港二模）在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为________．（图1）（图2）【变式6】(2018苏锡常镇调研（二））在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为．【变式7】(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为．【变式8】(2017南京三模）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为．题型二球的面积与体积知识点拨：解决空间几何体的外接球问题的关键是确定球心的位置，求得球半径．多数试题中几何体的ABCPA1B1C1(第10题)ACBA1B1C1D外接球通常可以考虑转化为相应长方体的外接球模型，这一类题在各类考题中常有出现，同学们一定要掌握其方法．例1、(2019苏州期末）如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．【变式1】(2019苏州三市、苏北四市二调）设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2m，PB＝3m，PC＝4m，则球O的表面积为________m2.【变式2】(2018无锡期末）直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．【变式3】(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸造成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径是________cm.题型三、立体几何中的综合问题知识点拨：立体几何中的综合问题往往涉及到求体积的最值问题或者涉及到复杂的几何体的问题，常用的方法是涉及复杂的几何体进行简化，最值问题运用不等式或者求导进行解决。例1、(2017南京、盐城一模）将矩...